Enunciado

dificultad

Una caja de 2 kg comienza a ascender un plano inclinado de 30潞 con la horizontal con una velocidad inicial de 4 m/s. A medida que asciende va fren谩ndose hasta que comienza a descender. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento es 0.25, calcular:

a) La aceleraci贸n con que sube la caja.
b) La aceleraci贸n con la que desciende.
 


Soluci贸n

Datos

伪 = 30潞
v= 4 m/s
m = 2 kg
渭 = 0.25

cuesti贸n a)

En primer lugar, vamos a estudiar las fuerzas que intervienen en la caja durante su ascenso:

  • Como el cuerpo asciende por el plano, tenemos que tener en cuenta la fuerza de rozamiento (FR), que por definici贸n tiene sentido contrario al movimiento.
  • Por otro lado, el cuerpo tendr谩 su peso (P), que puede descomponerse en dos fuerzas Px y Py que coinciden con el eje de coordenadas.
  • La fuerza normal (N).

Aplicando el principio fundamental o segunda ley de Newton a la resultante de cada uno de los ejes por separado, obtenemos que:

Fx=maxFy=mayFR+Px=maxN+Py=may

Si utilizamos 煤nicamente sus m贸dulos y tenemos en cuenta el primero de los criterios de signos estudiados en el apartado de Problemas de Fuerzas: Criterios de Signos, obtenemos que:

-FR-Px=maxN-Py=may

Como solo se mueve a lo largo del eje x de nuestro sistema de referencia, ay = 0 y ax = a:

-FR-Px=maN-Py=0-FR-Px=maN=Py-N-mgsin()=maN=mgcos()

Sustituyendo la fuerza normal obtenida en la segunda ecuaci贸n dentro de la primera ecuaci贸n, obtenemos que:

-mgcos()-mgsin()=maa=-mgcos()-mgsin()ma=-0.259.8cos(30)-9.8sin(30)a=-7.02m/s2

Durante la subida la velocidad es positiva porque el cuerpo se mueve en el sentido del semieje x positivo, sin embargo la aceleraci贸n es negativa (el vector se orienta hacia el semieje x negativo) y provoca que vaya decrement谩ndose hasta detenerse.

cuesti贸n b)

Cuando el cuerpo comienza a descender act煤an las mismas fuerzas que en la subida, sin embargo, dado que el movimiento es pendiente abajo, la fuerza de rozamiento cambia de sentido:

Fx=maxFy=mayFR+Px=maxN+Py=may

-Px+FR=maxN-Py=may

Como solo se mueve a lo largo del eje x de nuestro sistema de referencia, ay = 0 y ax = a:

FR-Px=maN-Py=0FR-Px=maN=PyN-mgsin()=maN=mgcos()

Sustituyendo la fuerza normal obtenida en la segunda ecuaci贸n dentro de la primera ecuaci贸n, obtenemos que:

mgcos()-mgsin()=maa=mgcos()-mgsin()ma=0.259.8cos(30)-9.8sin(30)a=-2.78m/s2

En este caso, la velocidad ser谩 negativa porque la caja se mueve en el sentido del semieje negativo, y la aceleraci贸n sigue siendo negativa, provocando que la velocidad vaya aumentando su valor en ese sentido.

No hemos encontrado ninguna f贸rmula destacable en este ejercicio.