Enunciado

dificultad

Dos pesos de masa ma y mb se encuentran enlazados por una cuerda inextensible y carente de masa. Si tiramos hacia arriba del primero con otra cuerda de las mismas características, las masas adquieren una aceleración a, ¿sabrías decir que tensión experimenta cada cuerda?


Solución

Resolución

Antes de realizar ningún cálculo, debemos obtener el diagrama de cuerpo libre de cada peso.

Aplicando la segunda ley de Newton a cada cuerpo por separado obtenemos que:

masa a

Fa=ma·a Ta+Ta,b+Pa = ma·a 

Si consideramos únicamente sus módulos, Ta,b y Pa tiran en sentido contrario a Ta, por lo que:

Ta-Ta,b-Pa = ma·a  Ta-Ta,b-ma·g = ma·a  Ta-Ta,b = ma · (a+g)

Como las cuerdas son inextensibles y carente de masa, la tensión es igual en todos sus puntos, por lo que Ta,b=Tb,a. Para simplificar, a estas dos tensiones las llamaremos simplemente Tb.

 Ta-Tb = ma · (a+g)

masa b

En el caso de esta masa, si aplicamos la segunda ley de Newton:

Fb=mb·a Tb+Pb = mb·a Tb-mb·g=mb·a Tb = mb·(a+g)

Sustituyendo este valor en la expresión de la masa a, obtenemos que:

Ta = (mb+ma)·(a+g)  Tb = mb·(a+g)

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.