Enunciado

dificultad

Dos pesos de masa ma y mb se encuentran enlazados por una cuerda inextensible y carente de masa. Si tiramos hacia arriba del primero con otra cuerda de las mismas caracter√≠sticas, las masas adquieren una aceleraci√≥n a, ¬Ņsabr√≠as decir que tensi√≥n experimenta cada cuerda?


Solución

Resolución

Antes de realizar ning√ļn c√°lculo, debemos obtener el diagrama de cuerpo libre de cada peso.

Aplicando la segunda ley de Newton a cada cuerpo por separado obtenemos que:

masa a

‚ąĎF‚Üía=ma¬∑a‚Üí¬†‚áíT‚Üía+T‚Üía,b+P‚Üía¬†=¬†ma¬∑a‚Üí¬†

Si consideramos √ļnicamente sus m√≥dulos, Ta,b y Pa tiran en sentido contrario a Ta, por lo que:

Ta-Ta,b-Pa = ma·a ⇒ Ta-Ta,b-ma·g = ma·a ⇒ Ta-Ta,b = ma · (a+g)

Como las cuerdas son inextensibles y carente de masa, la tensión es igual en todos sus puntos, por lo que Ta,b=Tb,a. Para simplificar, a estas dos tensiones las llamaremos simplemente Tb.

 Ta-Tb = ma · (a+g)

masa b

En el caso de esta masa, si aplicamos la segunda ley de Newton:

‚ąĎF‚Üíb=mb¬∑a¬†‚áíT‚Üíb+P‚Üíb¬†=¬†mb¬∑a¬†‚áíTb-mb¬∑g=mb¬∑a¬†‚áíTb¬†=¬†mb¬∑(a+g)

Sustituyendo este valor en la expresión de la masa a, obtenemos que:

Ta¬†=¬†(mb+ma)¬∑(a+g)¬†‚čģ¬†Tb¬†=¬†mb¬∑(a+g)

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.