Enunciado

dificultad

Dado el esquema de la figura determina las fuerzas que act煤an sobre cada una de las cajas que se muestran y calcula las aceleraci贸n que adquieren cada una de ellas.


Soluci贸n

En el cuerpo A intervienen las siguientes fuerzas:

  • la fuerza F que se aplica sobre A en la parte superior y que es equivalente a aplicarla con la misma direcci贸n y sentido desde su centro. Esta se puede descomponer en dos fuerzas Fx y Fy para que coincidan con la direcci贸n de los ejes de coordenadas.
  • Como A empuja a B, por el principio de acci贸n reacci贸n B ejercer谩 sobre A una fuerza de reacci贸n que llamaremos FBA.
  • La fuerza normal (NA)
  • El peso del cuerpo (PA)
  • La fuerza de rozamiento (FRA)

Por otro lado en el cuerpo B se aplican:

  • La fuerza que ejerce la caja A sobre B y que llamaremos FAB.
  • Su fuerza normal (NB)
  • El peso de la caja B (PB)
  • La fuerza de rozamiento con el suelo (FRB)

Si dibujamos el diagrama de cuerpo libre de cada caja, obtendremos lo siguiente:

Vamos a estudiar independientemente cada una de las cajas.

Caja A

Si aplicamos la segunda ley de newton a la resultante de cada uno de los ejes del sistema de referencia, obtenemos que:

Fx=mAaAxFy=mAaAy

Aplicando la definici贸n de resultante:

Fx+FRA+FBA=mAaAxNA+PA+Fy=mAaAy

En vez de utilizar vectores, vamos a emplear sus m贸dulos para realizar los c谩lculos m谩s c贸modamente. En este caso, siguiendo el primero de los criterios del apartado Problemas de Fuerzas: Criterios de Signos :

Fx-FRA-FBA=mAaAxNA-PA-Fy=mAaAy

Como el movimiento se realiza en horizontal aAy=0 y aAx=aA. Adem谩s si sustituimos los valores de Fx, Fy y la fuerza de rozamiento:

Fcos-ANA-FBA=mAaANA=PA+Fsin

Sustituyendo el valor de NA de la segunda ecuaci贸n en la primera, tenemos que:

Fcos-APA-AFsin-FBA=mAaA[1]

Caja B

Aplicando la misma metodolog铆a que en la caja A, obtenemos que para el caso de la caja B:

FAB-FRB=mBaBxNB-PB=mBaBy

Sustituyendo:

FAB-BNB=mBaBxNB=mBg

Por 煤ltimo, sustituyendo la segunda ecuaci贸n en la primera, nos queda:

FAB-BmBg=mBaBx[2]

Como finalmente las dos cajas se mueven a la vez, se cumple que aA=aB=a. Adem谩s, como FAB y FBA son fuerzas de acci贸n reacci贸n, se cumple que FAB=FBA. Por tanto, si sumamos las ecuaciones [1] y [2]:

Fcos-AmAg+Fsin-BmBg=(mA+mB)aa=Fcos-AmAg+Fsin-BmBg(mA+mB)

No hemos encontrado ninguna f贸rmula destacable en este ejercicio.