Enunciado

dificultad

Dado el esquema de la figura determina las fuerzas que actúan sobre cada una de las cajas que se muestran y calcula las aceleración que adquieren cada una de ellas.


Solución

En el cuerpo A intervienen las siguientes fuerzas:

  • la fuerza F que se aplica sobre A en la parte superior y que es equivalente a aplicarla con la misma dirección y sentido desde su centro. Esta se puede descomponer en dos fuerzas Fx y Fy para que coincidan con la dirección de los ejes de coordenadas.
  • Como A empuja a B, por el principio de acción reacción B ejercerá sobre A una fuerza de reacción que llamaremos FBA.
  • La fuerza normal (NA)
  • El peso del cuerpo (PA)
  • La fuerza de rozamiento (FRA)

Por otro lado en el cuerpo B se aplican:

  • La fuerza que ejerce la caja A sobre B y que llamaremos FAB.
  • Su fuerza normal (NB)
  • El peso de la caja B (PB)
  • La fuerza de rozamiento con el suelo (FRB)

Si dibujamos el diagrama de cuerpo libre de cada caja, obtendremos lo siguiente:

Vamos a estudiar independientemente cada una de las cajas.

Caja A

Si aplicamos la segunda ley de newton a la resultante de cada uno de los ejes del sistema de referencia, obtenemos que:

Fx=mA·aAxFy=mA·aAy

Aplicando la definición de resultante:

Fx+FRA+FBA=mA·aAxNA+PA+Fy=mA·aAy

En vez de utilizar vectores, vamos a emplear sus módulos para realizar los cálculos más cómodamente. En este caso, siguiendo el primero de los criterios del apartado Problemas de Fuerzas: Criterios de Signos :

Fx-FRA-FBA=mA·aAxNA-PA-Fy=mA·aAy

Como el movimiento se realiza en horizontal aAy=0 y aAx=aA. Además si sustituimos los valores de Fx, Fy y la fuerza de rozamiento:

F·cosα-μA·NA-FBA=mA·aANA=PA+F·sinα

Sustituyendo el valor de NA de la segunda ecuación en la primera, tenemos que:

F·cosα-μA·PA-μA·F·sinα-FBA=mA·aA   [1]

Caja B

Aplicando la misma metodología que en la caja A, obtenemos que para el caso de la caja B:

FAB-FRB=mB·aBxNB-PB=mB·aBy

Sustituyendo:

FAB-μB·NB=mB·aBxNB=mB·g

Por último, sustituyendo la segunda ecuación en la primera, nos queda:

FAB-μB·mB·g=mB·aBx  [2]

Como finalmente las dos cajas se mueven a la vez, se cumple que aA=aB=a. Además, como FAB y FBA son fuerzas de acción reacción, se cumple que FAB=FBA. Por tanto, si sumamos las ecuaciones [1] y [2]:

F·cosα-μA·mA·g+F·sinα-μB·mB·g=(mA+mB)·a a=F·cosα-μA·mA·g+F·sinα-μB·mB·g(mA+mB)

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.