Enunciado

dificultad

Si la ecuaci√≥n de trayectoria de un cuerpo es r‚Üí=t2i‚Üí-5¬†t¬†j‚Üí¬†-¬†2t2¬†¬∑¬†k‚Üí¬†m, ¬ŅCu√°l es la fuerza que le obliga a moverse si su masa es de 4 kg?


Solución

Datos
Masa m = 4 kg

Ecuación de posición: r→=t2i→-5 t j→ - 2t2 · k→ m
F?

Resolución
De acuerdo a la segunda ley de Newton:

‚ąĎF‚Üí¬†=¬†m¬∑a‚Üí

Conocemos la masa y sabemos que la aceleración instantánea es la derivada de la velocidad instantánea respecto al tiempo y la velocidad instantánea es la derivada del vector de posición respecto al tiempo.

a‚Üí=dv‚Üídt¬†‚čģ¬†¬†v‚Üí=dr‚Üídt

Derivando primero el vector de posición y luego el vector velocidad:

v→=dt2·i→-5t·j→+2t2·k→dt=2·t ·i→ - 5 · j→ - 4·t · k→a→=d2t ·i→-5j→-4t · k→dt = 2·i→ - 4· k→ 

Sustituyendo en la expresión de la segunda ley:

‚ąĎF‚Üí=4¬†kg¬∑2¬∑i‚Üí¬†-¬†4¬∑¬†k‚Üí¬†¬†m/s‚áí‚ąĎF‚Üí=8¬∑i‚Üí¬†-¬†16¬∑¬†k‚Üí¬†N

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
a‚Üí=lim‚ąÜt‚Üí0‚Ā°a‚Üím=lim‚ąÜt‚Üí0‚Ā°‚ąÜv‚Ü킹ܬ†t=dv‚Üídt
‚ąĎF‚Üí¬†=¬†m¬†¬∑¬†a‚Üí
v‚Üí=lim‚ąÜt‚Üí0‚Ā°v‚Üím=lim‚ąÜt‚Üí0‚Ā°‚ąÜr‚Ü킹ܬ†t=dr‚Üídt