Fuerza y trayectoria

Datos
Masa m = 4 kg

Ecuación de posición: $\overrightarrow{r}=t^2\overrightarrow{i}-5 t \overrightarrow{j} - 2t^2 · \overrightarrow{k}$ m
F?

Resolución
De acuerdo a la segunda ley de Newton:

$${\sum }_{}\overrightarrow{F} = m·\overrightarrow{a}$$

Conocemos la masa y sabemos que la aceleración instantánea es la derivada de la velocidad instantánea respecto al tiempo y la velocidad instantánea es la derivada del vector de posición respecto al tiempo.

$$\overrightarrow{a}=\frac{d\overrightarrow{v}}{dt} ⋮ \overrightarrow{v}=\frac{d\overrightarrow{r}}{dt}$$

Derivando primero el vector de posición y luego el vector velocidad:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{v}=\frac{d\left(t^2·\overrightarrow{i}-5t·\overrightarrow{j}+2t^2·\overrightarrow{k}\right)}{dt}=2·t ·\overrightarrow{i} - 5 · \overrightarrow{j} - 4·t · \overrightarrow{k} \\ \overrightarrow{a}=\frac{d\left(2t ·\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}-4t · \overrightarrow{k}\right)}{dt} = \underline{2·\overrightarrow{i} - 4· \overrightarrow{k} } \end{gathered}$$

Sustituyendo en la expresión de la segunda ley:

$$\begin{gathered} {\sum }_{}\overrightarrow{F}=4 kg·\left(2·\overrightarrow{i} - 4· \overrightarrow{k} \right) m/s\Rightarrow \\ \boxed{{\sum }_{}\overrightarrow{F}=8·\overrightarrow{i} - 16· \overrightarrow{k} N} \end{gathered}$$