Enunciado

dificultad

Dos bolas de billar tienen la velocidades que se aprecian en la figura. 

vectores velocidad de dos bolas de billar

Sabiendo que m1 = 170 g y m2 = 156 g, calcula el momento lineal del sistema formado por ambas bolas.


Solución

Datos

  • Masa de la primera bola: m1 = 170 g = 0.17 kg
  • Valor (m√≥dulo) de la velocidad  de la primera bola: v1 = 3 m/s
  • Angulo con parte positiva del eje x del vector velocidad de la primera bola: őĪ = 45¬ļ
  • Masa de la segunda bola: m2 = 156 g = 0.156 kg
  • Velocidad (m√≥dulo) de la segunda bola: v2 = 2 m/s
  • Angulo con parte negativa del eje y del vector velocidad de la segunda bola: ő≤ = 30¬ļ

Consideraciones previas

Sabemos que el momento vectorial de un sistema de part√≠culas (consideramos que las bolas de billar son part√≠culas puntuales) se calcula como la suma de los momentos lineales de cada una de las part√≠culas que lo componen. En este caso, para determinar estos momentos nos resultar√° conveniente tener la expresi√≥n vectorial de las velocidades de las bolas. Hay que tener cuidado, pues el √°ngulo őĪ y el ő≤ est√°n referidos a ejes distintos. Recuerda que, en general, consideraremos el semieje positivo x para los √°ngulos, quedando:

v1=vx·i+vy·j=v·cosα·i+v·sinα·j=3·cos45º·i+3·sin45º=2.12·i+2.12·j 

...y para el caso de la segunda velocidad tendremos en cuenta que el √°ngulo a considerar ser√° tambi√©n el que forma el vector con el semeje positivo x, es decir 270¬ļ - 30¬ļ = 240¬ļ(como se deduce de la propia figura):

v2=2·cos240º·i+2·sin240º=-1·i-1.73·j

Resolución

La cantidad de movimiento total del sistema es la suma de las cantidades de movimiento de ambas bolas, es decir:

ptotal=p1+p2=m1·v1+m2·v2=0.17·2.12·i+2.12·j+0.156·-i-1.73·j=0.2044·i+0.09052·j kg·m/s

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados


cosα=cateto contiguohipotenusa=ca

p=m·v
p=p1+p2+...+pn


sinα=cateto opuestohipotenusa=ba