Enunciado

dificultad
Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto

Estudia los tramos de concavidad y convexidad, así como los puntos de inflexión del siguiente polinomio:

fx=2x4-4x3

Solución

Consideraciones previas

El estudio de la curvatura de una función se hace fundamentalmente a partir de los pasos que vimos en el apartado vinculado. Sin embargo, en el caso de funciones polinomicas los pasos se reducen a hacer f''(x)=0 y resolver la ecuación planteada para despejar los posibles puntos de inflexión. Luego, con la ayuda de un cuadro de signos, determinaremos los tramos de concavidad y de convexidad.

Resolución

Buscamos la primera derivada:

f'x=2·4x4-1-4·3x3-1=8x3-12x2

Y ahora la segunda...

f''x=24x2-24x

Igualamos a cero y obtenemos los puntos de inflexión:

24x2-24x=024xx-1=0x=0x=1

Elaboramos cuadro de signos para obtner tramos pedidos.

-,00,11,signo f''+-+curvatura fconvexacóncavaconvexa

Por tanto los puntos de inflexión son x=0 y x=1, y los tramos los indicados en el cuadro.

Autor artículo
Sobre el autor
José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
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