Interferencia de ondas coherentes desfasadas

Datos

El problema no nos proporciona ningún dato. Simplemente, nos permite basarnos en el desarrollo seguido en el apartado para determinar la expresión de la interferencia de ondas coherentes de igual amplitud y fase.

Resolución

Partiremos de dos ondas de las características señaladas que se encuentran a x₁ m del foco de la primera y a x₂ metros del foco de la segunda y aplicamos el principio de superposición:

$$\begin{gathered} \left.\begin{array}{r}{y}_1=A·\sin \left(\omega ·t-k·x_1\right)\\ y_2=A·sin\left(\omega ·t-k·x_2+\phi \right)\end{array}\right\}\Rightarrow y_T=y_1+y_2\stackrel{\left[1\right]}{\overbrace{=}}2·A·\cos \left(\frac{\left(\omega ·t-k·x_1\right)-\left(\omega ·t-k·x_2+\phi \right)}{2}\right)·\sin \left(\frac{\left(\omega ·t-k·x_1\right)+\left(\omega ·t-k·x_2+\phi \right)}{2}\right)= \\ =2·A·\cos \left(\frac{k·\left(x_2-x_1\right)}{2}+\frac{\phi }{2}\right)·\sin \left(\omega ·t-k·\frac{x_2+x_1}{2}+\frac{\phi }{2}\right) \end{gathered}$$ 

Donde en [1] hemos aplicado:

$$\sin \left(A\right)+\sin \left(B\right)=2·\cos \left(\frac{A-B}{2}\right)·\sin \left(\frac{A+B}{2}\right)$$