Enunciado

dificultad

Una pelota de golf rueda con velocidad constante sobre la superficie de una mesa situada a 2.5 m de altura sobre el suelo. Al llegar al borde cae describiendo un lanzamiento horizontal de forma que a los 0.4 s se encuentra separada horizontalmente de la mesa una distancia de 1 metro. Determinar:

a) ¿A que velocidad constante rodaba la pelota sobre la mesa?
b) ¿Sabrías determinar a que distancia se encontrará horizontalmente la pelota cuando impacte contra el suelo?
c) ¿Cuál es la distancia de la pelota con respecto al suelo a los 0.4 s? 


Solución

Datos

Altura de la pelota. H = 2.5 m
Distancia horizontal. x = 1 m cuando t = 0.4 s.
Aceleración de la gravedad. g = 9.8 m/s2

Consideraciones Previas

Tal y como se describe en el enunciado, la pelota al caer al suelo describe un lanzamiento o tiro horizontal, por lo que para la resolución de este problema necesitaremos utilizar las ecuaciones propias de este movimiento.

Resolución

a) Sabiendo que la pelota se encuentra en la posición x = 1 m cuando t = 0.4 s, basta con sustituir estos valores en la ecuación de la posición del tiro horizontal para calcular la velocidad que lleva la pelota en el eje x. Recuerda que en este movimiento durante todo el eje x los cuerpos describen un movimiento rectilíneo uniforme:

x=x0+v·t 1 m = 0 m + v ·0.4 s v = 1 m0.4 s v = 2.5 m/s

b) Para poder determinar a que distancia se encontrará la pelota cuando impacte contra el suelo debemos determinar cuando ocurrirá dicho impacto. Para ello, en primer lugar vamos a determinar en que tiempo se produce este hecho, utilizando la ecuación de posición en el eje y tomando que y = 0, es decir, la pelota se encuentra en el suelo:

y=H-12·9.8 m/s2·t20 m = 2.5 m -12·9.8 m/s2·t2 t2= -2.5 m-4.9 m/s2 t = 0.71 s

Ahora basta con sustituir el tiempo calculado en la ecuación de posición del eje x:

x=x0+v·t x=0m + 2.5 m/s · 0.71 s x=1.77 m

c) Por último, podemos determinar la altura sobre el suelo a la que se encuentra la pelota cuando t = 0.4s haciendo uso de la ecuación de posición y para este instante de tiempo:

y = H - 12·g·t2 y = 2.5 m - 12·9.8 m/s2·0.42 y = 1.72 m

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.