Enunciado

dificultad

Una pelota de golf rueda con velocidad constante sobre la superficie de una mesa situada a 2.5 m de altura sobre el suelo. Al llegar al borde cae describiendo un lanzamiento horizontal de forma que a los 0.4 s se encuentra separada horizontalmente de la mesa una distancia de 1 metro. Determinar:

a) ¬ŅA que velocidad constante rodaba la pelota sobre la mesa?
b) ¬ŅSabr√≠as determinar a que distancia se encontrar√° horizontalmente la pelota cuando impacte contra el suelo?
c) ¬ŅCu√°l es la distancia de la pelota con respecto al suelo a los 0.4 s? 


Solución

Datos

Altura de la pelota. H = 2.5 m
Distancia horizontal. x = 1 m cuando t = 0.4 s.
Aceleración de la gravedad. g = 9.8 m/s2

Consideraciones Previas

Tal y como se describe en el enunciado, la pelota al caer al suelo describe un lanzamiento o tiro horizontal, por lo que para la resolución de este problema necesitaremos utilizar las ecuaciones propias de este movimiento.

Resolución

a) Sabiendo que la pelota se encuentra en la posici√≥n x = 1 m cuando t = 0.4 s, basta con sustituir estos valores en la ecuaci√≥n de la posici√≥n del tiro horizontal para calcular la velocidad que lleva la pelota en el eje x. Recuerda que en este movimiento durante todo el eje x los cuerpos describen un movimiento rectil√≠neo uniforme:

x=x0+v·t 1 m = 0 m + v ·0.4 s v = 1 m0.4 s v = 2.5 m/s

b) Para poder determinar a que distancia se encontrar√° la pelota cuando impacte contra el suelo debemos determinar cuando ocurrir√° dicho impacto. Para ello, en primer lugar vamos a determinar en que tiempo se produce este hecho, utilizando la ecuaci√≥n de posici√≥n en el eje y tomando que y = 0, es decir, la pelota se encuentra en el suelo:

y=H-12·9.8 m/s2·t20 m = 2.5 m -12·9.8 m/s2·t2 t2= -2.5 m-4.9 m/s2 t = 0.71 s

Ahora basta con sustituir el tiempo calculado en la ecuación de posición del eje x:

x=x0+v·t x=0m + 2.5 m/s · 0.71 s x=1.77 m

c) Por √ļltimo, podemos determinar la altura sobre el suelo a la que se encuentra la pelota cuando t = 0.4s haciendo uso de la ecuaci√≥n de posici√≥n y para este instante de tiempo:

y = H - 12·g·t2 y = 2.5 m - 12·9.8 m/s2·0.42 y = 1.72 m

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.