Enunciado

dificultad

Sabiendo que la luna tiene un periodo orbital de, aproximadamente, 27 días y que la distancia media del centro de la misma al centro de la Tierra es de unos 384000 km, determina el periodo orbital de la Estación Espacial Internacional (E.E.I.).

Datos: Radio de la Tierra: RT = 6371 km ; Altura media de la E.E.I. h = 410 km


Solución

Datos

  • Periodo orbital de la Luna: TL = 27 días = 27 días·24 h/día·60 min/h·60 s/min = 2332800 s
  • Distancia media del centro de la Luna al centro de la Tierra: rL = 384000 km = 384·106 m
  • Radio de la Tierra: RT = 6371 km = 6371·103 m
  • Altura media de la E.E.I. h = 410 km = 410·103 m

Consideraciones previas

Tanto la E.E.I como la Luna son satélites de la Tierra, por lo que comparten valor de k. Esto nos permite relacionar sus periodos y distancias medias a la Tierra, de acuerdo a la tercera ley de Kepler, también conocida como ley de las órbitas, de la siguiente manera:

TL2=k·rL3  TEEI2=k·rEEI3k=TL2rL3k=TEEI2rEEI3TL2rL3=TEEI2rEEI3

Resolución

Antes de poder aplicar la expresión a la que hemos llegado que relaciona periodos y radios medios de ambos satélites, debemos encontrar rEEI . Teniendo en cuenta que la E.E.I. órbita a una altura media de 410 km, podemos escribir que el radio medio de la órbita al centro de la Tierra, será: rEEI = 410·1036371·103 = 6781·103 m. Así, podemos despejar el periodo de la E.E.I. de la siguiente manera:

TL2rL3=TEEI2rEEI3TEEI=TL2·rEEI3rL3=23328002·6781·1033384·1063=5475.32 s

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
T2=k·r3