Enunciado

dificultad

Sabiendo que la luna tiene un periodo orbital de, aproximadamente, 27 d铆as y que la distancia media del centro de la misma al centro de la Tierra es de unos 384000 km, determina el periodo orbital de la Estaci贸n Espacial Internacional (E.E.I.).

Datos: Radio de la Tierra: RT = 6371 km ; Altura media de la E.E.I. h = 410 km


Soluci贸n

Datos

  • Periodo orbital de la Luna: TL = 27 d铆as = 27 d铆as路24 h/d铆a路60 min/h路60 s/min = 2332800 s
  • Distancia media del centro de la Luna al centro de la Tierra: rL = 384000 km = 384路106 m
  • Radio de la Tierra: RT = 6371 km = 6371路103 m
  • Altura media de la E.E.I. h = 410 km = 410路103 m

Consideraciones previas

Tanto la E.E.I como la Luna son sat茅lites de la Tierra, por lo que comparten valor de k. Esto nos permite relacionar sus periodos y distancias medias a la Tierra, de acuerdo a la tercera ley de Kepler, tambi茅n conocida como ley de las 贸rbitas, de la siguiente manera:

TL2=k·rL3  TEEI2=k·rEEI3k=TL2rL3k=TEEI2rEEI3TL2rL3=TEEI2rEEI3

Resoluci贸n

Antes de poder aplicar la expresi贸n a la que hemos llegado que relaciona periodos y radios medios de ambos sat茅lites, debemos encontrar rEEI . Teniendo en cuenta que la E.E.I. 贸rbita a una altura media de 410 km, podemos escribir que el radio medio de la 贸rbita al centro de la Tierra, ser谩: rEEI = 410路1036371路103 = 6781路103 m. As铆, podemos despejar el periodo de la E.E.I. de la siguiente manera:

TL2rL3=TEEI2rEEI3TEEI=TL2·rEEI3rL3=23328002·6781·1033384·1063=5475.32 s

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
Apartados relacionados
T2=k·r3