Enunciado

dificultad

Determina a que distancia deben situarse dos masas de 8 kg y 2 kg para que el campo gravitaorio entre ambas y a 2/3 m de la primera sea nulo. 


Solución

Datos

  • Masa 1 m1 = 8 kg
  • Masa 2 m2 = 2 kg
  • Distancia a la primera masa tal que el campo gravitatorio se anula r1 = 2/3 m

Consideraciones previas

Antes de comenzar a realizar los c√°lculos conviene hacernos una representaci√≥n gr√°fica de la situaci√≥n. Situaremos el origen de nuestro sistema de coordenadas sobre la primera masa, y la segunda sobre el eje de abcisas (eje X) a una distancia indeterminada r de la primera. Por otro lado, sabemos que la intensidad de campo gravitatorio en cada punto del espacio viene determinada por la suma vectorial de los campos que genera cada masa individualmente. Por tanto, y dado que el campo siempre apunta a la masa que lo genera, la condici√≥n que debe cumplirse en el punto en el que se anula (a 2/3m del origen) es que los valores de los campos generados por cada masa sean iguales. O dicho de otra manera:

g=g1+g2=-g1·ur1-g2·ur2

Y dado que ur1=-ur2 , nos queda:

0=-g1·ur1+g2·ur1g1=g2

La siguiente imagen recoge la situación de manera esquemática:

Esquema con dos masas separadas una distancia r

Resolución

Los valores g1 y g2 representan los m√≥dulos de la intensidad de campo gravitatorio debidos a la masa 1 y 2 respectivamente, por lo que podemos escribir:

g1=g2G·m1r12=G·m2r228232=2r-2324·r-232=2324·r2-43·r+49=499·r2-12·r+4=19·r2-12·r+3=03·r2-4·r+1=0 

Resolviendo la ecuación de segundo grado anterior, obtenemos:

r=4±16-126==1=13 

El resultado anterior nos indica que los valores de g1 y g2 se igualan a 2/3 m del origen cuando situamos m2 a 1 m o a 1/3 m de m1. Sin embargo, para que el campo efectivamente se anule debemos situar m2 a 1 m ya que en el caso de que r fuese 1/3, 2/3 m quedar√≠a a la derecha de ambas masas y los valores de campos gravitatorio deber√≠an ser sumados vectorialmente al apuntar sus respectivos vectores en la misma direcci√≥n.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
g=-G·mr2·ur
gT=g1+g2++gn=i=1ngi