Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel experto

Determina a que distancia deben situarse dos masas de 8 kg y 2 kg para que el campo gravitaorio entre ambas y a 2/3 m de la primera sea nulo.聽

Soluci贸n

Datos

  • Masa 1 m1聽= 8 kg
  • Masa 2 m2聽= 2 kg
  • Distancia a la primera masa tal que el campo gravitatorio se anula r1聽= 2/3 m

Consideraciones previas

Antes de comenzar a realizar los c谩lculos conviene hacernos una representaci贸n gr谩fica de la situaci贸n. Situaremos el origen de nuestro sistema de coordenadas sobre la primera masa, y聽la segunda sobre el eje de abcisas (eje X) a una distancia indeterminada r de la primera. Por otro lado, sabemos que la intensidad de campo gravitatorio en cada punto del espacio viene determinada por la suma vectorial de los campos que genera cada masa individualmente. Por tanto, y dado que el campo siempre apunta a la masa que lo genera, la condici贸n que debe cumplirse en el punto en el que se anula (a 2/3m del origen) es que los valores de los campos generados por cada masa sean iguales. O dicho de otra manera:

g=g1+g2=-g1ur1-g2ur2

Y dado que ur1=-ur2聽, nos queda:

0=-g1ur1+g2ur1g1=g2

La siguiente imagen recoge la situaci贸n de manera esquem谩tica:

Esquema con dos masas separadas una distancia r

Resoluci贸n

Los valores g1聽y g2 representan los m贸dulos de la intensidad de campo gravitatorio debidos a la masa 1 y 2 respectivamente, por lo que podemos escribir:

g1=g2Gm1r12=Gm2r228232=2r-2324r-232=2324r2-43r+49=499r2-12r+4=19r2-12r+3=03r2-4r+1=0

Resolviendo la ecuaci贸n de segundo grado anterior, obtenemos:

r=416-126==1=13

El resultado anterior nos indica que los valores de g1聽y g2 se igualan a 2/3 m del origen cuando situamos m2聽a 1 m o a 1/3 m de m1. Sin embargo, para que el campo efectivamente se anule debemos situar m2聽a 1 m ya que en el caso de que r fuese 1/3,聽2/3 m quedar铆a a la derecha de ambas masas y los valores de campos gravitatorio deber铆an ser sumados vectorialmente al apuntar sus respectivos vectores en la misma direcci贸n.

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 Luis Fern谩ndez Yag眉es es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la f铆sica, las matem谩ticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

F贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
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g=-Gmr2ur
gT=g1+g2++gn=i=1ngi

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