Enunciado

dificultad

Determina el valor del peso aparente de una persona situada sobre la superficie terrestre cuya masa es de 58 kg en la ciudad de Quito en Ecuador (aprox. 0¬ļ), en M√©xico D.F. en M√©xico (aprox. 19¬ļ N) y en Buenos √Āires (aprox. 34¬ļ S). Considera g = 9.81 N/kg y RT¬†= 6371 km.


Solución

Datos

  • Latitudes:
    • Quito:¬†őĪQ¬†= 0¬ļ
    • M√©xico D.F:¬†őĪM¬†= 19¬ļ= 0.33 rad
    • Buenos Aires:¬†őĪB.A.¬†= 34¬ļ = 0.59 rad
  • Masa persona m = 58 kg
  • Intensidad del campo gravitatorio en la superficie g = g0¬†= 9.8 N/kg
  • Radio de la Tierra RT¬†= 6371 km = 6371¬∑103¬†m

Consideraciones previas

Observa que en el enunciado se nos dan latitudes norte (N) y sur (S). Esto en notación matemática hace referencia ángulos positivos y negativos de acuerdo a la siguiente imagen:

El √°ngulo del hemisferio norte es el inverso del hemisferio sur

Sin embargo, para los c√°lculos que nos ocupan (el valor del peso, es decir, su m√≥dulo) y debido a la simetr√≠a respecto al ecuador, resulta indiferente que un cuerpo se sit√ļe a una determinada latitud norte o sur: El peso aparente ser√° el mismo a 19¬ļ N que a 19¬ļS por lo que podemos obviar esta informaci√≥n y considerar todos los √°ngulos positivos.

Resolución

Debido a la fuerza centrífuga generada por la rotación de la Tierra, un cuerpo situado en su superficie experimentará una variación en el peso respecto al que tendía si se encontrara en reposo, tal y como se pone de manifiesto aquí. Al peso experimentado lo llamaremos peso aparente y podemos aplicar la siguiente expresión en el caso que nos ocupa

P→aparente=m·g→efectiva⇒Paparente=m·gefectiva

Siendo en este caso la gravedad efectiva la aceleración que resulta de sumar vectorialmente la aceleración gravitatoria en la superficie (intensidad de campo en la superficie) con las aceleración centrífuga que surge del movimiento circular. 

El desarrollo para llegar a una expresión que nos permita calcular dicha gravedad efectiva en unas condiciones similares a las de este ejercicio ya se ha realizado en el apartado teórico al que corresponde. Aquí nos limitamos a recoger la expresión final:

g‚Üíefectiva=ŌČ2¬∑RT¬∑cosőĪ¬∑sinőĪ¬∑u‚Üíh+ŌČ2¬∑RT¬∑cos2őĪ-g¬∑u‚Üív‚áí‚áígefectiva=ŌČ2¬∑RT¬∑cosőĪ¬∑sinőĪ2+ŌČ2¬∑RT¬∑cos2őĪ-g2

Ten bien presente que las expresi√≥n enterior s√≥lo es v√°lida si el cuerpo se sit√ļa en la superficie de la Tierra y en las condiciones expuestas. En caso de que estuviera, por ejemplo, a cierta altura (no desprecieable) tendr√≠amos que realizar el desarrollo que se ajustara a las nuevas condiciones. Por otro lado, para determinar la velocidad angular de la Tierra, sabemos que da una vuelta completa (2¬∑ŌÄ rad) cada 24 horas (86400 s) por lo que:

ŌČ=2¬∑ŌÄ86400=7.2¬∑10-5¬†rad/s

Finalmente, aplicando el valor correspondiente de őĪ, podemos calcular el peso aparente en cada ciudad.

Quito

gefectivaQ=7.2·10-52·6371·103·cos0·sin02+7.2·10-52·6371·103·cos20-9.82=9.76 m/s2=9.76 N/kg⇒⇒PaparenteQ=m·gefectivaQ=58·9.76=566.08N

México D.F.

gefectivaM=7.2·10-52·6371·103·cos0.33·sin0.332+7.2·10-52·6371·103·cos20.33-9.82=9.77 m/s2=9.77 N/kg⇒⇒PaparenteM=m·gefectivaM=58·9.77=566.66N

Buenos Aires

gefectivaB.A.=7.2·10-52·6371·103·cos0.59·sin0.592+7.2·10-52·6371·103·cos20.59-9.82=9.78 m/s2=9.78 N/kg⇒⇒PaparenteB.A.=m·gefectivaB.A.=58·9.78=567.24N

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
P→aparente =m·g→efectiva
g‚Üíefectiva=ŌČ2¬∑RT¬∑cosőĪ¬∑sinőĪ¬∑u‚Üíh+ŌČ2¬∑RT¬∑cos2őĪ-g¬∑u‚Üív