Enunciado

dificultad

Determina la velocidad de escape de un punto situado a 40000 km de altura respecto a la Tierra.

Datos: Radio de la Tierra: 6371 km; Masa terrestre: 5.97·1024 kg 


Solución

Datos

  • Altura sobre la Tierra desde la que se quiede lanzar el cuerpo: h = 40000 km = 4¬∑107 m
  • Radio de la Tierra: RT = 6371 km = 6371¬∑103 m
  • Masa de la Tierra: MT =¬†5.97¬∑1024¬†kg

Resolución

En primer lugar, es importante saber a qué distancia de la Tierra se encuentra el cuerpo. R=RT+h

Para determinar la velocidad de escape partimos del hecho de que la energ√≠a mec√°nica se conserva, ya que el cuerpo est√° √ļnicamente sometido a la fuerza gravitatoria (fuerza conservativa). Adem√°s, consideraremos que el cuerpo escapa del campo en el infinito, a donde llega con energ√≠a cin√©tica igual a cero, es decir, sin velocidad.¬†Por tanto:

Em‚ąě=EmRT+h‚áíEc‚ąě+Ep‚ąě=EcRT+h+EpRT+h‚áíEcRT+h=-EpRT+h‚áí‚áí12¬∑m¬∑ve2=G¬∑MT¬∑mRT+h‚áíve=2¬∑G¬∑MTRT+h=2¬∑6.67¬∑10-11¬∑5.97¬∑10246371+40000¬∑103=4.14¬∑103¬†m/s¬†

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.