Enunciado

dificultad

Determina la velocidad de escape de un punto situado a 40000 km de altura respecto a la Tierra.

Datos: Radio de la Tierra: 6371 km; Masa terrestre: 5.97·1024 kg 


Solución

Datos

  • Altura sobre la Tierra desde la que se quiede lanzar el cuerpo: h = 40000 km = 4·107 m
  • Radio de la Tierra: RT = 6371 km = 6371·103 m
  • Masa de la Tierra: MT = 5.97·1024 kg

Resolución

En primer lugar, es importante saber a qué distancia de la Tierra se encuentra el cuerpo. R=RT+h

Para determinar la velocidad de escape partimos del hecho de que la energía mecánica se conserva, ya que el cuerpo está únicamente sometido a la fuerza gravitatoria (fuerza conservativa). Además, consideraremos que el cuerpo escapa del campo en el infinito, a donde llega con energía cinética igual a cero, es decir, sin velocidad. Por tanto:

Em=EmRT+hEc+Ep=EcRT+h+EpRT+hEcRT+h=-EpRT+h12·m·ve2=G·MT·mRT+hve=2·G·MTRT+h=2·6.67·10-11·5.97·10246371+40000·103=4.14·103 m/s 

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.