Existen una serie de igualdades en las que intervienen razones trigonométricas que son válidas para todos los ángulos. Dichas igualdades reciben el nombre de identidades trigonométricas.

Identidades trigonométricas fundamentales

Identidades Fundamentales
cos2α + sen2α = 1
sec2 α = 1 + tg2 α
cosec2 α = 1 + cotg2 α

Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos

Razones Razones inversas
sinα+β=sin α · cos β + sin β · cos α cosecα+β=1sin α · cos β + sin β · cos α
cosα+β=cos α · cos β - sin α · sin β secα+β=1cos α · cos β - sin α · sin β
tgα+β=tg α + tg β1 - tg α · tg β cotgα+β=1 - tg α · tg βtg α + tg β

Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos

Razones Razones inversas
sinα-β=sin α·cos β - cos α·sin β secα-β=1sin α·cos β - cos α·sin β
cosα-β=cos α·cos β + sin α·sin β secα-β=1cos α·cos β + sin α·sin β
tgα-β=tg α - tg β1 + tg α · tg β cotgα-β=1 + tg α · tg βtg α - tg β

Razones trigonométricas del ángulo doble

Razones Razones inversas
sin 2α=2·sin α·cos α cosec 2α=12·sin α·cos α
cos 2α=cos2 α - sin2 α sec 2α=1cos2 α - sin2 α
tg 2α=2 tg α1-tg2 α cotg 2α=1-tg2 α2 tg α

Razones trigonométricas del ángulo mitad

Razones Razones inversas
sinβ2=±1+cos β2 cosecβ2=±21+cos β
cosβ2=±1-cos β2 secβ2=±21-cos β
tgβ2=±1-cos β1+cos β cotgβ2=±1+cos β1-cos β

Transformación de sumas o diferencias en productos

Transformación de sumas o restas de senos en productos

+/- > ·
sin A+sin B = 2 sin A+B2·cos A-B2
sin A-sin B = 2 cos A+B2·sin A-B2

Transformación de sumas o restas de cosenos en productos

+/- > ·
cos A+cos B = 2 cos A+B2·cos A-B2
cos A-cos B = -2 sin A+B2·sin A-B2

Transformación de productos en sumas

· > +/-
sin A·cos B =12sin A+B+sinA-B
cos A·sin B =12sin A+B-sinA-B
cos A·cos B = 12cosA+B+cosA-B
sin A·sin B = -12cosA+B-cosA-B

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

seno, coseno y tangente sin utilizar calculadora

dificultad

Determina el seno, coseno y tangente de 105º sin utilizar la calculadora.

seno, coseno y tangente sin utilizar calculadora I

dificultad

Determina el seno, coseno y tangente de 15º sin utilizar la calculadora.

Cálculo de cosecante sin calculadora

dificultad

a) Calcula cosec 120º sin utilizar la calculadora.

Cálculo de cosecante sin calculadora

dificultad

a) Calcula cosec 120º sin utilizar la calculadora.

Cálculo de cotangente sin calculadora

dificultad

a) Calcula cotg 22º 30' sin utilizar la calculadora.

Cálculo de suma de cosenos

dificultad

Calcula cos 75º + cos 15º sin utilizar la calculadora.

Cálculo de resta de cosenos

dificultad

Calcula cos 75º - cos 15º sin utilizar la calculadora.

Cálculo del producto de dos senos

dificultad

Calcula sin 52.5º · sin 7.5º sin utilizar la calculadora..

Cálculo de seno por coseno de un ángulo

dificultad

Calcula cos 45º · sin 15º sin utilizar la calculadora.

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Ficha de apartados relacionados

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