Suma de ondas coherentes desfasadas

Datos

Las ecuaciones de las ondas son el único dato aportado por el problema.

$$y_1=0.3·\sin \left(\pi ·\left(3·x-200·t\right)\right) ; y_2=0.3·sin\left(\pi ·\left(3·x-200·t\right)-0.5\right)$$ 

Consideraciones previas

Observa que, dado que ambas ondas se propagan en una misma cuerda, una sóla dimensión, la coordenada x será la misma para las dos ondas.

Resolución

La mejor forma de proceder es determinar la ecuación de interferencia y, a partir de ella, obtener los datos pedidos. Si sumamos ambas ondas, por el principio de superposición, obtendremos la onda resultante:

$$\begin{gathered} y_T=y_1+y_2\stackrel{\left[1\right]}{\overbrace{=}}2·0.3·\cos \left(\frac{\left(3·\pi ·x-200·\pi ·t\right)-\left(3·\pi ·x-200·\pi ·t-0.5\right)}{2}\right)·\sin \left(\frac{\left(3·\pi ·x-200·\pi ·t\right)+\left(3·\pi ·x-200·\pi ·t-0.5\right)}{2}\right)= \\ =0.6·\cos \left(\frac{0.5}{2}\right)·sin\left(3·\pi ·x-200·\pi ·t-\frac{0.5}{2}\right)=0.59·sin\left(3·\pi ·x-200·\pi ·t-\frac{0.5}{2}\right) m \end{gathered}$$ 

Donde en [1] hemos aplicado...

$$\sin \left(A\right)+\sin \left(B\right)=2·\cos \left(\frac{A-B}{2}\right)·\sin \left(\frac{A+B}{2}\right)$$

Una vez obtenida la ecuación de la interferencia, la frecuencia angular de la misma es el término que acompaña a t, con lo que:

$$\omega =2·\pi ·f=200·\pi \Rightarrow f=100 Hz$$

Finalmente, la amplitud es 0.59 m. Observa que este valor es casi el doble que el de las ondas originales.