Enunciado

dificultad

Sean dos ondas armónicas de ecuaciones...

y1=0.3·sinπ·3·x-200·t ; y2=0.3·sinπ·3·x-200·t-0.5 

…medidas en unidades del Sistema Internacional. Si ambas ondas se encuentran propagándose en la misma cuerda, determina:

  • La amplitud de la onda resultante de la interferencia
  • La frecuencia de la interferencia
  • La ecuaci√≥n de la interferencia

Solución

Datos

Las ecuaciones de las ondas son el √ļnico dato aportado por el problema.

y1=0.3·sinπ·3·x-200·t ; y2=0.3·sinπ·3·x-200·t-0.5 

Consideraciones previas

Observa que, dado que ambas ondas se propagan en una misma cuerda, una s√≥la dimensi√≥n, la coordenada x ser√° la misma para las dos ondas.

Resolución

La mejor forma de proceder es determinar la ecuaci√≥n de interferencia y, a partir de ella, obtener los datos pedidos. Si sumamos ambas ondas, por el principio de superposici√≥n, obtendremos la onda resultante:

yT=y1+y2=[1]2·0.3·cos3·π·x-200·π·t-3·π·x-200·π·t-0.52·sin3·π·x-200·π·t+3·π·x-200·π·t-0.52==0.6·cos0.52·sin3·π·x-200·π·t-0.52=0.59·sin3·π·x-200·π·t-0.52 m 

Donde en [1] hemos aplicado...

sinA+sinB=2·cosA-B2·sinA+B2

Una vez obtenida la ecuaci√≥n de la interferencia, la frecuencia angular de la misma es el t√©rmino que acompa√Īa a t, con lo que:

ω=2·π·f=200·πf=100 Hz

Finalmente, la amplitud es 0.59 m. Observa que este valor es casi el doble que el de las ondas originales.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
yx,t=A·sink·x±v·t+φ0
ω=2·π·f=2·πT