Enunciado

dificultad

Sean dos ondas armónicas de ecuaciones...

y1=0.3·sinπ·3·x-200·t ; y2=0.3·sinπ·3·x-200·t-0.5 

…medidas en unidades del Sistema Internacional. Si ambas ondas se encuentran propagándose en la misma cuerda, determina:

  • La amplitud de la onda resultante de la interferencia
  • La frecuencia de la interferencia
  • La ecuación de la interferencia

Solución

Datos

Las ecuaciones de las ondas son el único dato aportado por el problema.

y1=0.3·sinπ·3·x-200·t ; y2=0.3·sinπ·3·x-200·t-0.5 

Consideraciones previas

Observa que, dado que ambas ondas se propagan en una misma cuerda, una sóla dimensión, la coordenada x será la misma para las dos ondas.

Resolución

La mejor forma de proceder es determinar la ecuación de interferencia y, a partir de ella, obtener los datos pedidos. Si sumamos ambas ondas, por el principio de superposición, obtendremos la onda resultante:

yT=y1+y2=[1]2·0.3·cos3·π·x-200·π·t-3·π·x-200·π·t-0.52·sin3·π·x-200·π·t+3·π·x-200·π·t-0.52==0.6·cos0.52·sin3·π·x-200·π·t-0.52=0.59·sin3·π·x-200·π·t-0.52 m 

Donde en [1] hemos aplicado...

sinA+sinB=2·cosA-B2·sinA+B2

Una vez obtenida la ecuación de la interferencia, la frecuencia angular de la misma es el término que acompaña a t, con lo que:

ω=2·π·f=200·πf=100 Hz

Finalmente, la amplitud es 0.59 m. Observa que este valor es casi el doble que el de las ondas originales.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
yx,t=A·sink·x±v·t+φ0
ω=2·π·f=2·πT