Enunciado

dificultad

Un rayo de luz monocromática penetra en una lámina de caras planas y paralelas como las de la figura. Determina la posición y el ángulo de salida del rayo de la lámina, así como el desplazamiento del rayo de salida respecto al de entrada.

 

 


Solución

Datos

El ejercicio se nos plantea a partir de la imagen, en la que se nos proporciona un ángulo de incidencia genérico i^ , índices de refracción n1 en el exterior y n2 en el interior y un espesor de lámina e.

Resolución

Cuando el rayo penetra en la lámina se produce una refracción, y cuando el rayo sale de la lámina se produce otra. En la siguiente figura representamos un esquema de la situación:

 

Observa que hemos marcado los puntos de entrada y salida como 1 y 2. Por otro lado, observa que el ángulo del rayo refractado en 1 ( r^ ) es igual al ángulo del rayo incidente en 2. Esto ocurre por que las caras de la superficie son paralelas. Planteando las leyes de Snell en 1 y 2 tenemos:

1 n1·sini^=n2·sinr^2 n2·sinr^=n1·sinr^'n1·sini^=n1sinr^'i^=r^'

Por tanto, el ángulo de salida es el mismo que tenía el rayo al entrar. Observa en la figura superior la distancia h , que representa la posición de salida del rayo respecto a la posición de entrada. Para determinarla nos fijamos en el triángulo rectángulo formado, y recordamos la definición de tangénte de un ángulo como cateto opuesto partido cateto continúo. Así tenemos:

tanr^=heh=e·tanr^  1h=e·tanarcsenn1n2·sini^

Expresión que nos permite calcular la posición de salida en función de la de entrada y del ángulo de incidencia del rayo. En ocasiones esta posición se expresa de manera genérica como un desplazamiento d respecto al rayo de entrada, tal y como se observa en la siguiente figura:

 

En este caso, para calcular d podemos proceder teniendo en cuenta que i^=α+r^ , con lo que podemos escribir:

sinα=d12cosr^=e12d=e·sini^-r^cosr^

Donde hemos llamado 12  a la distancia que recorre el rayo en el interior de la lámina, es decir, la hipotenusa de los dos triángulos rectángulos considerados en las relaciones.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.