Enunciado

dificultad
Determina la expresión analítica de una fuerza sabiendo que forma un ángulo de 120º con el eje x y tiene un módulo de 5 N.

Solución

Datos

  • Ángulo con el eje x, α = 120º
  • Módulo de la fuerza F = 5N

Consideraciones previas

Observa que este ejercicio puede ser considerado el complementario a este otro. Si en el anterior nos pedían calcular el ángulo a partir de la expresión analítica de la fuerza, aquí nos piden la expresión analítica de la fuerza a partir del ángulo y el módulo de la misma.

Por otro lado, sabemos que la expresión analítica de una fuerza en dos dimensiones viene dada por la expresión general:

F=Fx·i+Fy·j

De lo que se trata por tanto en este ejercicio es de calcular Fx y Fy.

Resolución

Lo ideal es que hagamos un esbozo gráfico de la situación:

 

Fuerza de 5N y 120º con eje x

 

Matemáticamente, podemos determinar la expresión de Fx según la definición del coseno:

Fx=F·cosα=5·cos120º=-2.5 N

Para la expresión de Fy usaremos la definición del seno:

Fy=F·sinα=5·sin120º=4.33 N

Por tanto, la expresión analítica que buscamos es:

F=-2.5·i+4.33·j

Observa que, en lugar de considerar α, en ocasiones resulta más cómodo tener en cuenta el menor ángulo que forma F con el eje x. En este caso, sería β=180º-120º=60º y las relaciones con el seno y coseno vendrían dadas por:

Fx=-F·cosβ=-5·cos60º=-2.5 NFy=F·sinβ=5·sin60º=4.33 N

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados


sinα=cateto opuestohipotenusa=ba


cosα=cateto contiguohipotenusa=ca