Fuerza a partir de ángulo y módulo

Datos

• Ángulo con el eje x, α = 120º
• Módulo de la fuerza F = 5N

Consideraciones previas

Observa que este ejercicio puede ser considerado el complementario a este otro. Si en el anterior nos pedían calcular el ángulo a partir de la expresión analítica de la fuerza, aquí nos piden la expresión analítica de la fuerza a partir del ángulo y el módulo de la misma.

Por otro lado, sabemos que la expresión analítica de una fuerza en dos dimensiones viene dada por la expresión general:

$$\overrightarrow{F}=F_x·\overrightarrow{i}+F_y·\overrightarrow{j}$$

De lo que se trata por tanto en este ejercicio es de calcular F_x y F_y.

Resolución

Lo ideal es que hagamos un esbozo gráfico de la situación:

Matemáticamente, podemos determinar la expresión de F_x según la definición del coseno:

$$F_x=F·\cos \left(\alpha \right)=5·\cos \left(120º\right)=-2.5 N$$

Para la expresión de F_y usaremos la definición del seno:

$$F_y=F·\sin \left(\alpha \right)=5·\sin \left(120º\right)=4.33 N$$

Por tanto, la expresión analítica que buscamos es:

$$\overrightarrow{F}=-2.5·\overrightarrow{i}+4.33·\overrightarrow{j}$$

Observa que, en lugar de considerar α, en ocasiones resulta más cómodo tener en cuenta el menor ángulo que forma $\overrightarrow{F}$ con el eje x. En este caso, sería β=180º-120º=60º y las relaciones con el seno y coseno vendrían dadas por:

$$\begin{gathered} F_x=-F·\cos \left(\beta \right)=-5·\cos \left(60º\right)=-2.5 N \\ {F}_y=F·\sin \left(\beta \right)=5·\sin \left(60º\right)=4.33 N \end{gathered}$$