Enunciado

dificultad

Pablito est谩 clavando un clavito en la pared con un martillo de 2 kg de masa. Cuando este impacta con el clavo su velocidad es de 6 m/s. 驴Qu茅 fuerza opone la madera al movimiento del clavo, suponiendo que este se hunde 5 mm?


Soluci贸n

Datos

  • Masa del martillo mmartillo= 2 kg
  • Velocidad inicial聽del martillo vo = 6 m/s
  • Distancia recorrida por el clavo x = 5 mm = 5路10-3聽m

Consideraciones previas

Podemos suponer el martillo y el clavo como un 煤nico elemento que avanza perforando la madera y disminuyendo progresivamente su velocidad, debido a la fuerza que opone la madera. Supondremos聽que聽esta fuerza que opone la madera es constante y que聽la masa del clavo es despreciable frente a la del martillo.

Resoluci贸n

La estrategia de resoluci贸n consiste en buscar la aceleraci贸n a la que se encuentra sometido el conjunto martillo-clavo, y a partir de ella y de la segunda ley de Newton, calcular la fuerza de resistencia de la pared.

El conjunto martillo-clavo tiene una velocidad inicial de聽vo聽= 6 m/s, y una final de vf = 0, ya que la fuerza que opone la madera hace que se desacelere. Asumiento que la fuerza es constante, la aceleraci贸n tambi茅n lo ser谩, con lo que nos encontramos ante un m.r.u.a, cuyas ecuaci贸nes son (suponiendo que nos desplazamos en el eje x):

a=ctevf=v0+atx=x0+v0t+12at2

A partir de la segunda y la tercera ecuaci贸n podemos obtener la aceleraci贸n a la que se encuentra sometido el sistema martillo-clavo. Para ello proponemos el siguiente proceso:

vf=v0+atx=x0+v0t+12at20=6+at510-3=0+6t+12at2at=-6510-3=0+6t+12att

Y sustituimos la ecuaci贸n superior en la inferior:

510-3=0+6t+12att510-3=6t+12-6t510-3=3tt=5310-3s

Sustituyendo en la primera ecuaci贸n...

0=6+at-6=a5310-3a=-18510-3m/s2

Donde el signo - indica que la velocidad va disminuyendo, como cab铆a esperar de una fuerza de resistencia. Por otro lado, observa que, aunque las ecuaciones presentadas son todas las que necesitas para resolver cualquier problema de m.r.u.a, podr铆amos haber utilizado la siguiente ecuaci贸n para llegar al mismo resultado de manera m谩s inmediata:

v2=v02+2ax

Observa que esta 煤ltima ecuaci贸n puedes obtenerla a trav茅s de las anteriores tal y como se pone de manifiesto en el apartado de ecuaciones de m.r.u.a. ya indicado.

En cualquier caso, una vez obtenida la aceleraci贸n, podemos calcular la fuerza pedida a partir de la segunda ley de Newton:

F=maF=2-18510-3=7.210-3N

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.