Enunciado

dificultad

Pablito est√° clavando un clavito en la pared con un martillo de 2 kg de masa. Cuando este impacta con el clavo su velocidad es de 6 m/s. ¬ŅQu√© fuerza opone la madera al movimiento del clavo, suponiendo que este se hunde 5 mm?


Solución

Datos

  • Masa del martillo mmartillo= 2 kg
  • Velocidad inicial del martillo vo = 6 m/s
  • Distancia recorrida por el clavo x = 5 mm = 5¬∑10-3 m

Consideraciones previas

Podemos suponer el martillo y el clavo como un √ļnico elemento que avanza perforando la madera y disminuyendo progresivamente su velocidad, debido a la fuerza que opone la madera. Supondremos que esta fuerza que opone la madera es constante y que la masa del clavo es despreciable frente a la del martillo.

Resolución

La estrategia de resolución consiste en buscar la aceleración a la que se encuentra sometido el conjunto martillo-clavo, y a partir de ella y de la segunda ley de Newton, calcular la fuerza de resistencia de la pared.

El conjunto martillo-clavo tiene una velocidad inicial de vo = 6 m/s, y una final de vf = 0, ya que la fuerza que opone la madera hace que se desacelere. Asumiento que la fuerza es constante, la aceleraci√≥n tambi√©n lo ser√°, con lo que nos encontramos ante un m.r.u.a, cuyas ecuaci√≥nes son (suponiendo que nos desplazamos en el eje x):

a=ctevf=v0+a·tx=x0+v0·t+12·a·t2

A partir de la segunda y la tercera ecuación podemos obtener la aceleración a la que se encuentra sometido el sistema martillo-clavo. Para ello proponemos el siguiente proceso:

vf=v0+a·tx=x0+v0·t+12·a·t20=6+a·t5·10-3=0+6·t+12·a·t2a·t=-65·10-3=0+6·t+12·a·t·t

Y sustituimos la ecuación superior en la inferior:

5·10-3=0+6·t+12·a·t·t5·10-3=6·t+12·-6·t5·10-3=3·tt=53·10-3s

Sustituyendo en la primera ecuación...

0=6+a·t-6=a·53·10-3a=-185·10-3 m/s2

Donde el signo - indica que la velocidad va disminuyendo, como cabía esperar de una fuerza de resistencia. Por otro lado, observa que, aunque las ecuaciones presentadas son todas las que necesitas para resolver cualquier problema de m.r.u.a, podríamos haber utilizado la siguiente ecuación para llegar al mismo resultado de manera más inmediata:

v2=v02+2·a·x

Observa que esta √ļltima ecuaci√≥n puedes obtenerla a trav√©s de las anteriores tal y como se pone de manifiesto en el apartado de ecuaciones de m.r.u.a. ya indicado.

En cualquier caso, una vez obtenida la aceleración, podemos calcular la fuerza pedida a partir de la segunda ley de Newton:

F=m·aF=2·-185·10-3=7.2·10-3N

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.