Enunciado

dificultad
Dificultad alta para los ejercicios de nivel avanzado

Un cami贸n lleva una velocidad de 54 Km/h y unas cajas en su piso que tienen un coeficiente de rozamiento聽渭=0.3. Hallar la distancia m铆nima que puede recorrer, al detenerse, sin que resbalen las cajas.

Soluci贸n

Consideraciones previas

Para resolver este problema aplicaremos el procedimiento para resolver problemas de fuerzas ya estudiado. Nos centraremos en estudiar las cajas (haremos los c谩lculos para una sola caja, ya que si una se desplaza, las dem谩s tambi茅n lo har谩n). Situaremos nuestro "observador" en un punto fijo fuera del cami贸n, estudiando as铆 la situaci贸n desde un sistema de referencia en reposo, esto es inercial. Podemos entonces distinguir dos situaciones:

  • Mientras el cami贸n se desplaza con velocidad constante, tambi茅n lo hacen las cajas. Sabemos, por la primera ley de Newton que la resultante de todas las fuerzas que act煤en sobre la caja deben ser cero (pues la velocidad permanece constante).

    Diagrama de cuerpo libre con velocidad constante

    Diagrama del cuerpo libre con velocidad constante

    • En el eje y se cumple, pues el peso y la normal coinciden
    • En el eje x podemos suponer que no act煤an fuerzas. Para ser precisos, actuar铆an algunas fuerzas disipativas en el sentido negativo del eje x, que ser铆an compensadas por la fuerza de rozamiento est谩tica actuando, con igual valor, en el sentido positivo del eje
  • Cuando el cami贸n comienza a detenerse. En este caso, el cami贸n aplica sus frenos (fuerza Ff), y aparece una aceleraci贸n contraria al sentido del movimiento (podemos decir, negativa), que hace que el cami贸n se detenga al recorrer una determinada distancia. Se trata de un m.r.u.a. En el caso de la caja, es justamente la fuerza de rozamiento entre la caja y el cami贸n la responsable de que la caja tambi茅n se detenga, al aparecer una aceleraci贸n tambi茅n de sentido contrario al movimiento de la caja. Si esta aceleraci贸n tiene distinto valor que el de la aceleraci贸n del cami贸n, se producir谩 un desplazamiento.

    Diagramas de cuerpo libre cuando se aplican frenos

    Diagrama del cuerpo libre al aplicar frenos

    Cuano se aplican frenos, aparece una fuerza Ff sobre el cami贸n que se transmite a la caja debido a las rugosidades de las superficies y las caracter铆sticas de los materiales (superficie cami贸n - caja). Se genera as铆 una fuerza de rozamiento Fr sobre la caja. Lo importante es que te percates de que la distancia d m铆nima que puede recorrer la caja sin desplazarse respecto al cami贸n ser谩 la que ocurra cuando la aceleraci贸n a de la misma sea la m谩xima posible. A su vez, esta aceleraci贸n ser谩 la m谩xima cuando la fuerza de rozamiento Fr alcance su valor m谩ximo (pues F=m路a). El valor m谩ximo que alcanza la fuerza de rozamiento es F=渭路N.

    Por otro lado, observa que lo que deben ser iguales son las aceleraciones que aparecen en el cami贸n y en la caja. No as铆 las fuerzas que aparecen, ya que la caja y en el cami贸n no tienen por qu茅 tener la misma masa.

Por 煤ltimo, ten presente que tendremos en cuenta el criterio de signos coincidente con los ejes (que a su vez coincide en este caso con el sentido del movimiento).

Datos

  • v0=54 Km/h=15 m/s
  • vf=0
  • 渭=0'3
  • g=9'8 m/s2

Resoluci贸n

Aplicando la segunda ley de Newton y la expresi贸n para la fuerza de rozamiento m谩xima a la caja, y que la fuerza total que act煤a en el eje x es justamente la fuerza de rozamiento podemos obtener el valor de la aceleraci贸n m谩xima:

FT=ma;Fr=-N=-mg;FT=Frma=-mga=-g=-0.39.8=-2.94m/s

Una vez conocida la aceleraci贸n:

a=vf-v0tt=0-15-2.94=5.1s

Ya conocemos el tiempo que tarda en detenerse el cami贸n con la caja, ahora se reduce a un problema de cinem谩tica. Sabiendo que se produce聽un movimiento rectilinieo uniformemente acelerado, tenemos todo para poder聽despejar la distancia.

x=v0t+12at2x=155.1+12-2.945.12x=51.3m

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 Luis Fern谩ndez Yag眉es es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la f铆sica, las matem谩ticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

F贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.


Y ahora... consulta m谩s ejercicios relacionados o la teor铆a asociada si te quedaron dudas.

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