Al final... restar es sumar

Cuestión a)

Dado que según la definición, el opuesto de un vector es otro vector que posee las mismas componentes cartesianas del primero aunque cambiadas de signo, obtenemos que:

El opuesto del vector a es otro vector que llamaremos $\overrightarrow{a\text{'}}$ y que es

$\overrightarrow{a\text{'}}=-\overrightarrow{a}=7·\overrightarrow{i}- 5·\overrightarrow{j}$

De igual forma, el opuesto del vector b será un vector que llamaremos b' y que es

$\overrightarrow{b\text{'}}=-\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{i}- 2·\overrightarrow{j}$

Cuestión b)

Como hemos visto en el contenido teórico, restar dos vectores no es más que una suma entre el primer vector y el opuesto del segundo. En este caso, nos piden la diferencia entre a y b, por lo que deberemos sumar a y el opuesto de b que calculamos en la cuestión a.

$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b\text{'}}=(a_x+b{\text{'}}_x) ·\overrightarrow{i}+ (a_y+b{\text{'}}_y) ·\overrightarrow{j}=(-7-1)·\overrightarrow{i}+(5-2)·\overrightarrow{j}=\boxed{-8·\overrightarrow{i}+3·\overrightarrow{j}}$