Enunciado

dificultad

Una masa de 4200 gr se encuentra a unidad a un hilo de 150 cm de longitud que cuelga del techo de una habitaci贸n. Si el cuerpo describe un movimiento circular uniforme de 50 cm de radio, determinar:
a) la que velocidad a la que se mueve.
b) el valor de la tensi贸n de la cuerda.


Soluci贸n

Datos

m = 4200 gr = 4.2 kg
L = 150 cm = 1.5 m
R = 50 cm = 0.5 m
g = 9.8  m/s2

v?
T?

Cuesti贸n a)

Resoluci贸n

Si realizamos el diagrama de cuerpo libre de la masa, obtendremos algo similar a lo siguiente:

El p茅ndulo c贸nico se mueve realizando un m.c.u., esto implica que la 煤nica aceleraci贸n que posee el cuerpo es la aceleraci贸n centr铆peta. Aplicando el principio fundamental o segunda ley de Newton para la fuerza resultante en cada eje, y teniendo en cuenta que la 煤nica aceleraci贸n que existe se produce en el eje x (ax=an, ay = 0):

Eje X

Fx=maxTx=manTsin=mv2R[1]

Eje Y

Fy=mayTy-P=m0Ty=PTcos=mg[2]

Si dividimos miembro a miembro, las ecuaciones [1] y [2], obtenemos la siguiente expresi贸n:

TsinTcos=mv2Rmgtan=v2gR[3]

Si despejamos la v en [3]:

v=gRtan[4]

Conocemos el valor de g y el valor de R, pero desconocemos el angulo 胃. Sin embargo, si aplicamos la definici贸n de seno:

sin=RLsin=0.51.5=sin-10.33=19.47

Sustituyendo ahora todos los valores en [4]:

v=gRtanv=9.8*0.5*tan19.47v=1.31m/s

Cuesti贸n b)

Dado que conocemos el valor de 胃, m y g, si los sustituimos en la ecuaci贸n [2], podremos calcular el valor de la tensi贸n de la cuerda:

Tcos=mgT=mgcosT=4.29.8cos19.47T=43.78N

No hemos encontrado ninguna f贸rmula destacable en este ejercicio.