Enunciado

dificultad

Una masa de 4200 gr se encuentra a unidad a un hilo de 150 cm de longitud que cuelga del techo de una habitación. Si el cuerpo describe un movimiento circular uniforme de 50 cm de radio, determinar:
a) la que velocidad a la que se mueve.
b) el valor de la tensión de la cuerda.


Solución

Datos

m = 4200 gr = 4.2 kg
L = 150 cm = 1.5 m
R = 50 cm = 0.5 m
g = 9.8  m/s2

v?
T?

Cuestión a)

Resolución

Si realizamos el diagrama de cuerpo libre de la masa, obtendremos algo similar a lo siguiente:

El péndulo cónico se mueve realizando un m.c.u., esto implica que la única aceleración que posee el cuerpo es la aceleración centrípeta. Aplicando el principio fundamental o segunda ley de Newton para la fuerza resultante en cada eje, y teniendo en cuenta que la única aceleración que existe se produce en el eje x (ax=an, ay = 0):

Eje X

Fx=m·ax Tx = m·an T·sinθ=m·v2R  [1]

Eje Y

Fy=m·ay Ty-P = m·0 Ty=P T·cosθ=m·g  [2]

Si dividimos miembro a miembro, las ecuaciones [1] y [2], obtenemos la siguiente expresión:

T·sinθT·cosθ=m·v2Rm·gtanθ=v2g·R    [3]

Si despejamos la v en [3]:

v=g·R·tanθ   [4]

Conocemos el valor de g y el valor de R, pero desconocemos el angulo θ. Sin embargo, si aplicamos la definición de seno:

sinθ=RLsinθ=0.51.5θ=sin-10.33 θ=19.47º

Sustituyendo ahora todos los valores en [4]:

v=g·R·tanθ  v=9.8*0.5*tan19.47 v=1.31 m/s

Cuestión b)

Dado que conocemos el valor de θ, m y g, si los sustituimos en la ecuación [2], podremos calcular el valor de la tensión de la cuerda:

T·cosθ=m·g T=m·gcosθ T = 4.2·9.8cos19.47 T=43.78 N

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.