Enunciado

dificultad

Sabiendo que la distancia entre Venus y el Sol var铆a entre su perihelio de 0.718 UA y su afelio de 0.728 UA, determina:

  • La longitud del semieje mayor de la 贸rbita del planeta
  • La velocidad en el afelio, sabiendo que en el perihelio es de aproximadamente 35.24 km/s
  • La velocidad en los extremos del eje menor de la 贸rbita

Soluci贸n

Datos

  • Perihelio: rP = 0.718 UA ( unidades astron贸micas )
  • Afelio:聽rA聽= 0.728 UA
  • Valor de la velocidad en el perihelio: vP = 35.24 km/s

Consideraciones previas

La siguiente imagen tiene los elementos fundamentales de la 贸rbita el铆ptica de ven煤s,聽representado en azul en distintos puntos,聽as铆 como la representaci贸n de las magnitudes pedidas.

Resoluci贸n

En primer lugar, a partir de la imagen anterior, es inmediato que el eje mayor de la elipse ( 2路a ) es, justamente, la suma del perihelio y el afelio. As铆, pues, nos queda:

rP+rA=2aa=rP+rA2=0.718+0.7282=0.723UA

Para determinar la velocidad en el afelio, a partir de la velocidad en el perihelio, podemos aplicar la segunda ley de Kepler, recordando que, al estar en los extremos de la elipse, el 谩ngulo entre la velocidad y el vector de posici贸n de Venus respecto al Sol es 90潞. As铆, nos queda:

rPvPsinP=rAvAsinAvA=rPvPrA=0.71835.240.728=34.75km/s

Por 煤ltimo, para calcular la velocidad en el extremo del eje volvemos a aplicar la segunda ley de Kepler. De esta manera relacionamos la velocidad en dicho punto con la velocidad en el perihelio, por ejemplo. Hay que tener en cuenta que para calcular el 谩ngulo que forma el vector velocidad y el vector de posici贸n hay que recurrir a un poco de trigonometr铆a. Observa:

rPvPsinP=rvsin

cos=a-rPa=0.723-0.7180.723=0.0069=89.6

rPvPsinP=rvsin0.71835.24=0.723vsin89.6v=34.99km/s

Observa que la 贸rbita de Ven煤s es pr谩cticamente circular, lo que se traduce en una velocidad muy similar en cualquier punto estudiado.

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
Apartados relacionados
r1v1sin1=r2v2sin2
dP,F+d(P,F')=2a