Enunciado

dificultad

Sabiendo que el sat√©lite Europa del planeta J√ļpiter tiene un periodo de revoluci√≥n de 3.551181 d√≠as y una distancia media al planeta de 671100 km, determina la masa del planeta J√ļpiter.


Solución

Datos

  • Masa de J√ļpiter: M = ?
  • Periodo de revoluci√≥n: T = 3.551181 d√≠as = 3.551181 d√≠as ¬∑ 24h/d√≠a ¬∑ 60min/h ¬∑ 60s/min = 306822.0384 s
  • Distancia media al planeta: r = 671100 km = 6.711¬∑108 m

Consideraciones previas

La igualdad entre las fuerzas gravitatoria y centrípeta es usada con frecuencia para determinar la masa de los planetas a partir de sus satélites. Esto es:

Fg=FcG·M·mr2=mv2r1G·M·mr2=m·ω2·r2G·M·mr2=m·4·π2T2·rM=4·π2·r3G·T21 v=ω·r2ω=2·πT

Resolución

A partir de la expresión anterior, simplemente tenemos que sustituir datos:

M=4·π2·r3G·T2=4·π2·6.711·10836.67·10-11·306822.03842=1.899·1027 kg

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.