Masa de Jupiter

Datos

• Masa de Júpiter: M = ?
• Periodo de revolución: T = 3.551181 días = 3.551181 días · 24h/día · 60min/h · 60s/min = 306822.0384 s
• Distancia media al planeta: r = 671100 km = 6.711·10⁸ m

Consideraciones previas

La igualdad entre las fuerzas gravitatoria y centrípeta es usada con frecuencia para determinar la masa de los planetas a partir de sus satélites. Esto es:

$$\begin{gathered} F_g=F_c\Rightarrow G·\frac{M·m}{r^2}=m\frac{v^2}{r}\underset{\left[1\right]}{\Rightarrow }G·\frac{M·m}{r^2}=m·{\omega }^2·r\underset{\left[2\right]}{\Rightarrow } \\ \Rightarrow G·\frac{M·m}{r^2}=m·\frac{4·{\mathrm{\pi }}^2}{T^2}·r\Rightarrow M=\frac{4·{\mathrm{\pi }}^2·{\mathrm{r}}^3}{G·T^2} \\ \left[1\right] v=\omega ·r \\ \left[2\right]\omega =\frac{2·\mathrm{\pi }}{\mathrm{T}} \end{gathered}$$

Resolución

A partir de la expresión anterior, simplemente tenemos que sustituir datos:

$$M=\frac{4·{\mathrm{\pi }}^2·{\mathrm{r}}^3}{G·T^2}=\frac{4·{\mathrm{\pi }}^2·{\left(6.711·{10}^8\right)}^3}{6.67·{10}^{-11}·{\left(306822.0384\right)}^2}=1.899·{10}^{27} kg$$