Enunciado

dificultad
Sabiendo que el satélite Europa del planeta Júpiter tiene un periodo de revolución de 3.551181 días y una distancia media al planeta de 671100 km, determina la masa del planeta Júpiter.

Solución

Datos

  • Masa de Júpiter: M = ?
  • Periodo de revolución: T = 3.551181 días = 3.551181 días · 24h/día · 60min/h · 60s/min = 306822.0384 s
  • Distancia media al planeta: r = 671100 km = 6.711·108 m

Consideraciones previas

La igualdad entre las fuerzas gravitatoria y centrípeta es usada con frecuencia para determinar la masa de los planetas a partir de sus satélites. Esto es:

Fg=FcG·M·mr2=mv2r1G·M·mr2=m·ω2·r2G·M·mr2=m·4·π2T2·rM=4·π2·r3G·T21 v=ω·r2ω=2·πT

Resolución

A partir de la expresión anterior, simplemente tenemos que sustituir datos:

M=4·π2·r3G·T2=4·π2·6.711·10836.67·10-11·306822.03842=1.899·1027 kg

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.