Enunciado

dificultad

Sabiendo que el sat√©lite Europa del planeta J√ļpiter tiene un periodo de revoluci√≥n de 3.551181 d√≠as y una distancia media al planeta de 671100 km, determina la masa del planeta J√ļpiter.


Solución

Datos

  • Masa de J√ļpiter: M = ?
  • Periodo de revoluci√≥n: T = 3.551181 d√≠as =¬†3.551181 d√≠as ¬∑ 24h/d√≠a ¬∑ 60min/h ¬∑ 60s/min = 306822.0384 s
  • Distancia media al planeta:¬†r = 671100 km = 6.711¬∑108¬†m

Consideraciones previas

La igualdad entre las fuerzas gravitatoria y centrípeta es usada con frecuencia para determinar la masa de los planetas a partir de sus satélites. Esto es:

Fg=Fc‚áíG¬∑M¬∑mr2=mv2r‚áí1G¬∑M¬∑mr2=m¬∑ŌČ2¬∑r‚áí2‚áíG¬∑M¬∑mr2=m¬∑4¬∑ŌÄ2T2¬∑r‚áíM=4¬∑ŌÄ2¬∑r3G¬∑T21¬†v=ŌȬ∑r2ŌČ=2¬∑ŌÄT

Resolución

A partir de la expresión anterior, simplemente tenemos que sustituir datos:

M=4¬∑ŌÄ2¬∑r3G¬∑T2=4¬∑ŌÄ2¬∑6.711¬∑10836.67¬∑10-11¬∑306822.03842=1.899¬∑1027¬†kg

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
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