Enunciado

dificultad
Dos masas m1=10 kg y m2=50 kg se encuentran situadas respectivamente en los puntos (0,0) m y (4,0) m de un sistema de coordenadas en el vacío. Si pasado un tiempo m2 se desplaza hasta la posición (8,0) m, ¿Cual es el trabajo mínimo necesario para la separación de las partículas?¿Cual es el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria que actúa sobre m2 durante el trayecto?

Solución

Datos

  • Cuerpo 1:
    • m1 = 10 kg
    • Situado en P1 = ( 0 , 0 ) m
  • Cuerpo 2:
    • m2 = 50 kg
    • Situado inicialmente en PA = ( 4 , 0 ) m y al final en PB = ( 8 , 0 )

Resolución

Podemos resolver este problema a partir de la relación que guarda el trabajo y la energía potencial en fuerzas conservativas:

Wfuerza exteriorAB=-WgAB=ΔEp=EpB-EpA

Siendo las distancias de separación entre las masas rA = 4 m y rB = 8 m, escribimos:

Wfuerza exteriorAB=EpB-EpA=-G·m1·m2·1rB-1rA=-6.67·10-11·10·50·18-14=4.16·10-9J

En cuanto al trabajo realizado por la fuerza gravitatoria tendrá igual valor pero sentido contrario:

WgAB=-Wfuerza exteriorAB=-4.16·10-9J

Observa la similitud que guarda este problema con este otro. Mientras que en aquel usábamos la expresión del trabajo realizado por una fuerza variable en un trayecto rectilíneo para calcular directamente el valor pedido, en esta ocasión hemos usado la relación que hay entre energía potencial y trabajo de fuerzas conservativas. Observa como el problema se simplifica de manera notable al no ser necesario el uso de integrales.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados