Transformación de números complejos en forma binómica a polar

a) $5-5i$

En primer lugar debemos calcular el módulo de 5-5i:

$$m=\sqrt{5^2+{\left(-5\right)}^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$$

Posteriormente calcularemos su argumento:

$$tg \alpha = \frac{-5}{5}=-1$$

Entre 0º y 360º existen dos ángulos cuya tangente vale -1 y son α=115º y α=315º. Si observamos el número en forma binómica, a > 0 y b <0 eso implica que el afijo del número se encuentra en el cuarto cuadrante y por tanto de los dos ángulos el que se encuentra en dicho cuadrante es α = 315º. Por tanto:

$$5-5i = {\left(5\sqrt{2}\right)}_{315º}$$

b) $3+\sqrt{3}i$

$$m=\sqrt{3^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$$

$$tg \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Entre 0º y 360º existen dos ángulos cuya tangente vale $tg \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$ y son α=30º y α=210º. Si observamos el número en forma binómica, a > 0 y b >0 eso implica que el afijo del número se encuentra en el primer cuadrante y por tanto de los dos ángulos el que se encuentra en dicho cuadrante es α = 30º. Por tanto:

$$3+\sqrt{3}i = {\left(2\sqrt{3}\right)}_{30º}$$