Al igual que ocurre con los números naturales, los enteros o los reales es posible realizar operaciones con los números complejos en forma binómica tales como la suma, resta, multiplicación, etc. A continuación veremos las siguientes operaciones básicas:

Suma y resta de números complejos

Para sumar o restar dos numeros complejos en forma binómica se suman o restan respectivamente y por separado las partes reales e imaginarias.

Dados dos números complejos a + bi y c + di, su suma y su resta respectivamente se obtiene por medio de la siguiente expresión:

(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i(a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-d)i

Producto de números complejos

Para multiplicar dos numeros complejos en forma binómica se multiplican respectivamente la parte real e imaginaria de uno con la parte real e imaginaria del otro.

Dados dos números complejos a + bi y c + di, su producto se obtiene por medio de la siguiente expresión:

(a+bi)·(c+di) = (a·c-b·d)+(a·d+b·c)i

Cociente de números complejos

Para dividir dos numeros complejos en forma binómica se multiplican numerador y denominador por el conjugado de este último número. De esta forma, obtenemos en el denominador un número real.

a+bic+di=a+bic+di·c-dic-di=ac+bd+bc-adc2-di2= ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2i

Dados dos números complejos a + bi y c + di, su cociente se obtiene por medio de la siguiente expresión:

a+bic+di= ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2i

Potencias de números complejos

Para calcular la potencia n-ésima de un número complejo cualquiera en forma de binómica se utiliza la siguiente expresión.

a+bin=(a+bi)·(a+bi)·...·(a+bi)n veces

Observa que a medida que vayas desarrollando la ecuación obtendrás únicamente potencias de i. Si analizamos estas potencias podemos observar un hecho curioso:

i0=1i4=i3·i=1i8=i7·i=1i1=ii5=i4·i=ii9=i8·i=ii2=-1i6=i5·i=-1i10=i9·i=-1i3=i2·i=-ii7=i6·i=-i...

Como puedes comprobar, los valores 1, i, -1 y -i se repiten sucesivamente. Por esta razón para calcular una potencia n-ésima mayor o igual que 4 de i (in), podemos obtener una potencia equivalente cuyo exponente se obtiene con el resto de la división de n entre 4.

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Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Operaciones con números complejos en forma binómica. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

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Suma de números complejos en forma binómica

(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i

Resta de números complejos en forma binómica

(a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-d)i

Producto de números complejos en forma binómica

(a+bi)·(c+di) = (a·c-b·d)+(a·d+b·c)i

Cociente de números complejos en forma binómica

a+bic+di= ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2i

Potencias de números complejos en forma binómica

a+bin=(a+bi)·(a+bi)·...·(a+bi)n veces

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