Al igual que ocurre con los números naturales, los enteros o los reales es posible realizar operaciones con los números complejos en forma binómica tales como la suma, resta, multiplicación, etc. A continuación veremos las siguientes operaciones básicas:

Suma y resta de números complejos

Para sumar o restar dos numeros complejos en forma binómica se suman o restan respectivamente y por separado las partes reales e imaginarias.

Dados dos números complejos a + bi y c + di, su suma y su resta respectivamente se obtiene por medio de la siguiente expresión:

(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i(a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-d)i

Producto de números complejos

Para multiplicar dos numeros complejos en forma binómica se multiplican respectivamente la parte real e imaginaria de uno con la parte real e imaginaria del otro.

Dados dos números complejos a + bi y c + di, su producto se obtiene por medio de la siguiente expresión:

(a+bi)·(c+di) = (a·c-b·d)+(a·d+b·c)i

Cociente de números complejos

Para dividir dos numeros complejos en forma binómica se multiplican numerador y denominador por el conjugado de este último número. De esta forma, obtenemos en el denominador un número real.

a+bic+di=a+bic+di·c-dic-di=ac+bd+bc-adc2-di2= ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2i

Dados dos números complejos a + bi y c + di, su cociente se obtiene por medio de la siguiente expresión:

a+bic+di= ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2i

Potencias de números complejos

Para calcular la potencia n-ésima de un número complejo cualquiera en forma de binómica se utiliza la siguiente expresión.

a+bin=(a+bi)·(a+bi)·...·(a+bi)n veces

Observa que a medida que vayas desarrollando la ecuación obtendrás únicamente potencias de i. Si analizamos estas potencias podemos observar un hecho curioso:

i0=1i4=i3·i=1i8=i7·i=1i1=ii5=i4·i=ii9=i8·i=ii2=-1i6=i5·i=-1i10=i9·i=-1i3=i2·i=-ii7=i6·i=-i...

Como puedes comprobar, los valores 1, i, -1 y -i se repiten sucesivamente. Por esta razón para calcular una potencia n-ésima mayor o igual que 4 de i (in), podemos obtener una potencia equivalente cuyo exponente se obtiene con el resto de la división de n entre 4.

Y ahora... ¡Ponte a prueba!

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