Determinadas operaciones con números complejos son más fáciles de llevar a cabo cuando se encuentran expresadas en forma polar. Aunque la suma es mucho más sencilla utilizando la forma binómica,el producto, cociente y las potencias son operaciones menos complicadas cuando las llevamos a cabo en forma polar. 

Producto de números complejos

El producto de dos números complejos en forma polar es otro número complejo cuyo módulo es la multiplicación de ambos módulos y su argumento la suma de ambos argumentos.

Dados dos números complejos en forma polar mα y m'β su producto se obtiene por medio de la siguiente expresión:

mα·m'β=m·m'α+β

Cociente de números complejos

El cociente de dos números complejos en forma polar da como resultado otro número complejo cuyo módulo es la división del módulo del numerador entre en módulo del denominador y su argumento la resta de ambos argumentos.

Dados dos números complejos en forma polar mα y m'β su cociente se obtiene por medio de la siguiente expresión:

mαm'β=mm'α-β

Potencias de números complejos

Cualquier número complejo en forma polar mα elevado a n da como resultado otro número complejo cuyo módulo es la potencia n-ésima de m y su argumento n veces α

mαn=mnnα

Radicación de números complejos

Las raíces n-ésimas de un número complejo en forma polar mα se obtienen por medio de la siguiente expresión:

mαn=mn α+k·360ºn con k=0,1,2,..., n-1

Y ahora... ¡Ponte a prueba!

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Producto de números complejos en forma polar

dificultad

Calcular:

a) 720º·3160º
b) Si Z=450º, calcular Z·Z

Cociente de números complejos en forma polar

dificultad

Calcular:

a)980º335º
b) Si Z=7120º, calcular ZZ

Potencias de números complejos en forma polar

dificultad

Calcula:

a) 212º8
b)320º12

Radicación de números complejos en forma polar

dificultad

a) Calcular -643

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Operaciones con números complejos en forma polar. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Producto de números complejos en forma polar

mα·m'β=m·m'α+β

Potencias de números complejos en forma polar

mαn=mnnα

Radicación de números complejos en forma polar

mαn=mn α+k·360ºn con k=0,1,2,..., n-1

Ficha de apartados relacionados

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