Altura inicial en lanzamiento horizontal

Datos

• Velocidad inicial en el eje x: v_0x = 230 km/h = 63.8 m/s
• Distancia a la vertical de lanzamiento: x_f = 250 m

Consideraciones previas

• El lanzamiento horizontal se estudia como la composición de dos movimientos. Un movimiento rectilíneo uniforme en el eje x y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en el eje y (de caída libre)
• Situaremos el origen del sistema de coordenadas bajo el cañón, a una altura de 0 m. Por tanto el cañón se sitúa a una altura inicial de H metros, que es justamente el valor buscado
• El valor de la aceleración de la gravedad es de 9.8 m/s²
• Seguiremos el convenio de signos en movimientos rectilíneos habitual

Resolución

El proyectil se desplaza según un movimiento rectilíneo uniforme en el eje x. A partir de la expresión del m.r.u. podemos determinar el tiempo que tarda el proyectil en alcanzar la coordenada x del punto especificado:

$$x_f=x_0+v_{0x}·t\Rightarrow 250=63.8·t\Rightarrow t=\frac{250}{63.8}=3.91 s$$ 

A partir de las expresiones para el eje y (caída libre) puedo determinar la altura inicial a la que se debe situar el cañón para que tarde justamente 3.91 segundos en llegar al suelo.

$$y_f=H-\frac{1}{2}·g·t^2\Rightarrow H=0+\frac{1}{2}·g·t^2=\frac{1}{2}·9.8·3.{91}^2=\boxed{75.31 m}$$