Cuando un cuerpo se mueve con trayectoria rectilínea, podemos simplificar las magnitudes vectoriales asociadas al mismo y convertirlas en simples números, escalares, con un signo para indicar el sentido que tendrían dichas magnitudes. En este apartado vamos a estudiar:

Convenio de signos en movimientos rectilíneos

Cuando un cuerpo se desplaza a lo largo de una línea recta se dice que tiene un movimiento rectilíneo y se cumplen una serie de propiedades que nos permitirá estudiarlo de una manera sencilla, utilizando magnitudes escalares en lugar de vectores y siguiendo un convenio de signos o criterio de signos adecuado.

Un movimiento rectilíneo es aquel cuya trayectoria es una línea recta. En los movimientos rectilíneos podemos tratar las magnitudes cinemáticas vectoriales como si fuesen escalares x, v y a. El convenio de signos usado normalmente se resumen en la siguiente ilustración. 

Convenio de signos en movimientos rectilíneos para posición velocidad y aceleración

Este convenio también es válido para otras magnitudes vectoriales como la fuerza o el momento lineal.

Características de los movimientos rectilíneos

Las características principales de los movimientos rectilíneos son las siguientes:

  • Su trayectoria es una línea recta
  • No tienen aceleración normal, que, recordemos, era la responsable del cambio de dirección del movimiento. La única aceleración presente es la aceleración tangencial, responsable del cambio de módulo de la velocidad
  • Si elegimos el sistema de referencia de modo que se hace coincidir uno de los ejes con la dirección del movimiento, se pueden expresar las magnitudes cinemáticas vector de posición r  , desplazamiento r  , velocidad v  y aceleración a como magnitudes escalares con un signo para indicar el sentido

    Ilustración de la elección adecuada del sistema de referencia

  • La posición del cuerpo queda definida por una de sus coordenadas:
    • La coordenada x, en el caso de los movimientos horizontales. Normalmente se sigue el siguiente criterio de signos para la posición: Si el cuerpo se encuentra a la derecha del origen, la coordenada es positiva. Si se encuentra a la izquierda, la coordenada es negativa. La ecuación de posición en movimientos horizontales:

      r=xux=xtuxx=xt

    • La coordenada y, en el caso de los movimientos verticales. Normalmente se sigue el siguiente criterio de signos para la posición: Si el cuerpo se encuentra encima del origen, la coordenada es positiva. Si se encuentra debajo, la coordenada es negativa. La ecuación de posición en movimientos rectilíneos verticales:

      r=yuy=ytuyy=yt

  • La velocidad del cuerpo queda definida por el escalar v.

    • Su valor viene dado por la misma expresión, tanto en el eje x como en el y nos queda:

      v=vux=vtuxv=vt 
      v=vuy=vtuyv=vt

    • El criterio de signos para la velocidad normalmente será el siguiente:
      • Velocidad positiva cuando el cuerpo se mueve en el sentido positivo del eje
      • Velocidad negativa cuando el cuerpo se mueve en el sentido negativo del eje
    • Es usual que usemos el término velocidad para referirnos tanto a la velocidad como a la celeridad. En realidad, la celeridad en el caso de los movimientos rectilíneos,  es el valor absoluto de v
  • La aceleración, que es aceleración tangencial, queda definida por el escalar a.
    • Su valor viene dado por la misma expresión, tanto en el eje x como en el y nos queda:

      a=aux=atuxa=at 
      a=auy=atuya=at

    • El criterio de signos para la aceleración será normalmente el siguiente:
      • Aceleración positiva cuando el cuerpo se mueve en el sentido positivo del eje
      • Aceleración negativa cuando el cuerpo se mueve en el sentido negativo del eje

Las siguientes imágenes ilustran las ideas anteriores. En la primera el movimiento del cuerpo se estudia mediante vectores. En la segunda pasamos a sus correspondientes magnitudes escalares gracias a los criterios que hemos presentado. 

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Conversión de vectores a escalares en movimientos rectilíneos

dificultad

Suponiendo que las magnitudes vectoriales siguientes están referidas a un movimiento rectilíneo, da su correspondiente representación escalar

  • r=3·i m 
  • r=-3·jm 
  • v=4·(-j) m/s 
  • v=3·t·im/s 

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