Enunciado

dificultad

Determina el trabajo realizado por la fuerza peso cuando elevamos 3 m un cuerpo de 6 kg en los siguientes casos:

  1. Verticalmente
  2. Por una rampa con 45¬ļ de pendiente 

Solución

Datos

  • Masa del cuerpo: m = 6 kg
  • Altura de elevaci√≥n: h = 3 m

Consideraciones previas

  • Debemos conocer el valor de g = 9.81 m/s2
  • el primer caso...
    • la fuerza peso forma un √°ngulo de 180¬ļ (ŌÄ rad) con el desplazamiento
    • el valor del desplazamiento coincide con el de la altura, ‚ąÜr=‚ąÜh=3¬†m
  • En el segundo caso podemos ayudarnos de la siguiente gr√°fica para determinar el valor del desplazamiento y el √°ngulo que este forma con el peso...

    • Por tanto őĪ=45¬ļ+90¬ļ=ŌÄ/4¬†+ŌÄ/2¬†rad

    • y el valor del desplazamiento  ‚ąÜr=‚ąÜhsinŌÄ/4=322=4.24¬†m

Resolución

1. 

W=P‚Üí¬∑‚ąÜr‚Üí=m¬∑g¬∑‚ąÜh¬∑cosŌÄ=-6¬∑9.8¬∑3=-176.4¬†J

2. 

 W=P‚Üí¬∑‚ąÜr‚Üí=m¬∑g¬∑‚ąÜr¬∑cos3ŌÄ4=6¬∑9.8¬∑4.24¬∑(-0.707)‚ČÖ-176.4¬†J

Observa como ambos valores son pr√°cticamente iguales (las peque√Īas diferencias que puedas obtener se deben al redondeo en las operaciones intermedias). Podemos concluir que el trabajo realizado por la fuerza peso no depende del camino seguido sino √ļnicamente de los puntos inicial y final. A este tipo de fuerzas se las denomina fuerzas conservativas. Si lo deseas puedes comprobar tambi√©n que el trabajo realizado coincide con la inversa del incremento de la energ√≠a potencial gravitatoria  W=-‚ąÜEp

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
W=Fr=Frcosϕ=Fscosϕ


sinα=cateto opuestohipotenusa=ba