Enunciado

dificultad
Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto

Determina el dominio de la función:

fx=x2+1x2-1+12x-43

Solución

Consideraciones previas

El dominio de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente x. Ya hemos realizado ejercicios para averiguar el funciones irracionales, esto es, con raíces:

Las raíces de índice par imponen como restricción que el radicando de la misma, esto es, "lo que hay dentro", sea positivo. Las raíces de índice impar no imponen ninguna restricción, pero observa que, al estar la raíz cúbica en el denominador, este no puede ser cero.

Resolución

De un lado tenemos que resolver:

x2+1x2-1+10x2+1+x2-1x2-102x2x2-10

Buscamos raíces del numerador y del denominador. Igualando a cero el numerador, nos queda:

2x2=0x=0

Igualando a cero el denominador obtenemos las raíces del mismo. Podemos aplicar cualquiera de los caminos indicados:

x2-1=0Aplicando a+ba-b=a2-b2x+1x-1=0x1=-1;x2=1o despejando x2=1x=±1x1=-1;x2=1o aplicando x=-0±02-4·1·-12·1x1=-1;x2=1 

En cualquier caso, ahora construimos una tabla de signos para ver con qué intervalo debemos quedarnos:

-,-1-1,00,11,2x2++++x2-1+--+2x2x2-1+--+

Como vamos buscando 2x2x2-10, nos quedamos con el intervalo (-∞,-1)U(1,∞).

Por otro lado, el denominador de la función no puede ser cero. Busquemos los valores que anulan el denominador para quitarlos del dominio:

2x-4=0x=2

Quedando el dominio de la función f(x):

Domf=-,-11, -2

Autor artículo
Sobre el autor
José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
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