Fórmulas de Derivadas

Aquí tienes un completo formulario del tema Derivadas. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

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Tasa de Variación Media

Tasa de variación media

T.V.M a, b =fb-fab-aT.V.M a, a+h =fa+h-fah

Tasa de Variación Instantánea

Tasa de variación instantánea

T.V.I.a =limbafb-fab-aT.V.I.a =limh0fa+h-fah

Derivada de una Función

Definición de derivada

f'x=limh0fx+h-fxh

Reglas de Derivación

Derivada de una función constante

fx=kf'x=0

Derivada de una función potencial

fx=xnf'x=n·xn-1 n

Derivada de una constante por una función

gx=k·fxg'x=k·f'x

Derivada de un logaritmo

fx=logaxf'x=1xlogae

Derivada de la función exponencial

fx=axf'x=ax·lna

Derivada del seno

fx=sinxf'x=cosx

Derivada del coseno

fx=cosxf'x=-sinx

Derivada del arcoseno

fx=arc sinxf'x=11-x2

Derivada del arcocoseno

fx=arc cosxf'x=-11-x2

Derivada de la suma y resta de funciones

Df+g=f'+g' ;Df-g=f'-g'

Derivada del producto de funciones

Df·g=f'·g+f·g'

Derivada del cociente de funciones

Dfg=f'·g-f·g'g2

Regla de la cadena

Dgfx=Dgfx=g'fx·f'x

Derivadas Laterales

Derivada por la izquierda en un punto

f'a-=limh0-fa+h-fah

Derivada por la derecha en un punto

f'a+=limh0+fa+h-fah

Derivabilidad y Continuidad

Derivabilidad de una función en un punto

f'a=Llimxa-f'x=Llimxa+f'x=Lf'a=limxaf'x=L

Regla de la Cadena

Regla de la cadena

Dgfx=Dgfx=g'fx·f'x

Recta Tangente y Recta Normal

Recta tangente

y-fa=f'a·x-a

Recta normal

y-fa=-1f'a·x-a

Derivada de la Función Inversa

Derivada de la función inversa

f-1'=1f'f-1

Derivación logarítmica

Función de tipo potencial-exponencial

fx=gxϕx

Derivada de la función potencial-exponencial

f'x=fx·ϕ'x·lngx+ϕx·g'xgx

Función implícita y su derivada

Función implícita

fx,y=0