Enunciado

dificultad
¿Cuántos números pares consecutivos a partir del 4 suman 108?

Solución

Los números pares consecutivos a partir del 4 se trata de una progresión artimética donde a1=4 y d = 2. Aplicando la definición de la suma de los n primeros términos de este tipo de progresiones tenemos que:

S=a1+an2·n 

Si observamos la expresión podemos darnos cuenta de que el valor que queremos calcular es n (número de términos de la suma) y que disponemos del valor de a1= 4 y S = 108. Para completar la ecuación debemos saber el valor de an y para ello sustituiremos la expresión del término general (an = a1 +(n-1)·d)  en la expresión de la suma:

S=a1+an2·n an=a1+n-1·d S=a1+a1+n-1·d2·n 2S=2a1+n-1·d·n S=108;a1=4;d=2 216=8+n-1·2·n 2n2+6n-216=0 n=9-12

De las dos posibles soluciones obtenidas al resolver la ecuación de segundo grado, nos quedamos únicamente con la que tiene el valor positivo ya que el negativo no tiene sentido. Por tanto, la suma de los 9 primeros números pares a partir del 4 es 108.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
S =a1+an2·n
an=a1+n-1·d