Enunciado

dificultad
Dada una progresión aritmética con un número impar de términos cuyo elemento central es el número 34, determinar el valor de la suma de los elementos extremos.

Solución

En todas las progresiones aritméticas dado que cada término excepto el primero es la suma del anterior más un valor llamado diferencia (d) se cumple que:

a1 + an = a2 + d + an-1 - d = a3 + 2·d + an-2 - 2·d = ...

En nuestro caso, la progresión aritmética tiene un número impar de términos. Esto implica que n (en el último término an) es un número impar, por lo que podemos decir que n = 2·t-1. Si hacemos esto, da igual el valor que tenga t (t>1) que siempre n será impar y nuestra progresión tendrá siempre la forma:

a1, ..., at, ... a2·t-1

Donde at es el término central y a1 y a2t-1 son los términos extremos. Si ahora sustituimos las sumas que vimos en la primera expresión:

a1 + a2·t-1 = a2 + d + a2·t-2 - d = a3 + 2·d + a2·t-3 - 2·d = ...

De forma general, cuando lleguemos al término central at tendremos que:

a1 + a2·t-1 = at + d · (t-1) + at - d · (t-1) ;

a1 + a2·t-1 = at + at

De ahí tenemos que:

a1 + a2·t-1 = 34 + 34;

a1 + a2·t-1 = 68

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
an=a1+n-1·d