Límites laterales en gráficas

Consideraciones previas

Para calcular el valor del límite lateral izquierdo en a, indicado a^-, nos fijamos en el valor al al que se aproxima la función (es decir, la coordenada y) cuando la x se acerca a a por la izquierda. 

Para calcular el valor del límite lateral derecho en a, indicado a⁺, nos fijamos en el valor al al que se aproxima la función (es decir, la coordenada y) cuando la x se acerca a a por la derecha. 

Como se aprecia en el cuadro gris de las gráficas, cada cuadro representa una unidad.

Resolución

Los valores serían:

1. $$\underset{x\to -6^{-}}{\lim }f\left(x\right)=1$$
2. $$\nexists \underset{x\to -6^{+}}{\lim }f\left(x\right)$$
3. $$\nexists \underset{x\to -5^{-}}{\lim }f\left(x\right)$$
4. $$\underset{x\to -5^{+}}{\lim }f\left(x\right)=2$$
5. $$\underset{x\to -3^{-}}{\lim }f\left(x\right)=1$$
6. $$\underset{x\to -3^{+}}{\lim }f\left(x\right)=1$$
7. $$\underset{x\to -2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$$
8. $$\underset{x\to -2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\infty$$
9. $$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-2$$
10. $$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-2$$
11. $$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-2$$
12. $$\nexists \underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)$$
13. $$\underset{x\to -4^{-}}{\lim }g\left(x\right)=-2$$
14. $$\underset{x\to -4^{+}}{\lim }g\left(x\right)=0$$
15. $$\underset{x\to -2^{-}}{\lim }g\left(x\right)=-\infty$$
16. $$\underset{x\to -2^{+}}{\lim }g\left(x\right)=-\infty$$
17. $$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }g\left(x\right)=2$$
18. $$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }g\left(x\right)=2$$
19. $$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }g\left(x\right)=1$$
20. $$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }g\left(x\right)=-1$$
21. $$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\left(g\left(x\right)-f\left(x\right)\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }g\left(x\right)-\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=2-\left(-2\right)=4$$