Enunciado

dificultad

Sabiendo que cuando x‚Üí2, f(x)‚Üí4, g(x)‚Üí0 y h(x)‚Üí‚ąě, di el valor de los siguientes l√≠mites cuando sea posible:

  1. limx2fx+gx
  2. limx2fx-gx
  3. limx2hx+gx
  4. limx2hx-hx
  5. limx2fx·gx
  6. limx2hx·gx
  7. limx2fx/gx
  8. limx2gx/fx
  9. limx2gx-1
  10. limx2fxgx
  11. limx2hxgx
  12. limx23-hx
  13. limx2hx-hx
  14. limx2fx
  15. limx2log4fx

Solución

Consideraciones previas

Utilizaremos las f√≥rmulas que puedes consultar en la pesta√Īa adjunta, todas ellas son facilmente recordables facilmente enunci√°ndolas en la forma "el l√≠mite de la suma (o cualquier otra operaci√≥n) es la suma de los l√≠mites". Si necesitas m√°s informaci√≥n, consulta la teor√≠a asociada.

Por otro lado, del propio enunciado tenemos que:

limx2fx=4 ;limx2gx=0 ;limx2hx=

Resolución

1.-

limx2fx+gx

limx2fx+gx=limx2fx+limx2gx=4+0=4

2.-

limx2fx-gx

limx2fx-gx=limx2fx-limx2gx=4-0=4

3.-

limx2hx+gx

limx2hx+gx=limx2hx+limx2gx=+0=

4.-

limx2hx-hx

En este caso podríamos estar tentados, como hasta ahora, de sustituir directamente, pero llegaríamos a una indeterminación:

limx2hx-hx=limx2hx-limx2hx=- IND.

Sin embargo, una función a la que restamos la propia función es cero, con lo que:

limx2hx-hx=limx20=0

5.-

limx2fx·gx

limx2fx·gx=limx2fx·limx2gx=4·0=0

6.-

limx2hx·gx

limx2hx·gx=limx2hx·limx2gx=·0 IND.

Además, nos faltan datos para la resolución de la indeterminación.

7.-

limx2fx/gx

limx2fx/gx=limx2fxlimx2gx=40IND

Nos faltan datos para profundizar en la resolución de la indeterminación, pero sabemos que, en cualquier caso, la función diverge, por lo que podemos escribir:

limx2fx/gx=

8.-

limx2gx/fx

limx2gx/fx=limx2gxlimx2fx=04=0

9.-

limx2gx-1

limx2gx-1=limx21gx=1limx2gx=10 IND.

Ocurre lo mismo que antes, por lo que podemos escribir:

limx2gx-1=10=

10.-

limx2fxgx

limx2fxgx=limx2fxlimx2gx=40=1

11.-

limx2hxgx

limx2hxgx=limx2hxlimx2gx=0 IND.

Como no tenemos datos adicionales, tampoco podemos resolver esa indeterminación.

12.-

limx23-hx

limx23-hx=limx23limx2-hx=3-=13=0

13.-

limx2hx-hx

limx2hx-hx=limx2hxlimx2-hx=limx2hx-limx2hx=-=1=0

14.-

limx2fx

En este caso se trata de una función compuesta (raíz de x y f(x)) :

limx2fx=limx2fx=4=2

15.-

limx2log4fx

De nuevo, composición de funciones, con lo que:

limx2log4fx=log4limx2fx=log44=logaa=11

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.