Enunciado

dificultad

Sabiendo que cuando x→2, f(x)→4, g(x)→0 y h(x)→∞, di el valor de los siguientes límites cuando sea posible:

  1. limx2fx+gx
  2. limx2fx-gx
  3. limx2hx+gx
  4. limx2hx-hx
  5. limx2fx·gx
  6. limx2hx·gx
  7. limx2fx/gx
  8. limx2gx/fx
  9. limx2gx-1
  10. limx2fxgx
  11. limx2hxgx
  12. limx23-hx
  13. limx2hx-hx
  14. limx2fx
  15. limx2log4fx

Solución

Consideraciones previas

Utilizaremos las fórmulas que puedes consultar en la pestaña adjunta, todas ellas son facilmente recordables facilmente enunciándolas en la forma "el límite de la suma (o cualquier otra operación) es la suma de los límites". Si necesitas más información, consulta la teoría asociada.

Por otro lado, del propio enunciado tenemos que:

limx2fx=4 ;limx2gx=0 ;limx2hx=

Resolución

1.-

limx2fx+gx

limx2fx+gx=limx2fx+limx2gx=4+0=4

2.-

limx2fx-gx

limx2fx-gx=limx2fx-limx2gx=4-0=4

3.-

limx2hx+gx

limx2hx+gx=limx2hx+limx2gx=+0=

4.-

limx2hx-hx

En este caso podríamos estar tentados, como hasta ahora, de sustituir directamente, pero llegaríamos a una indeterminación:

limx2hx-hx=limx2hx-limx2hx=- IND.

Sin embargo, una función a la que restamos la propia función es cero, con lo que:

limx2hx-hx=limx20=0

5.-

limx2fx·gx

limx2fx·gx=limx2fx·limx2gx=4·0=0

6.-

limx2hx·gx

limx2hx·gx=limx2hx·limx2gx=·0 IND.

Además, nos faltan datos para la resolución de la indeterminación.

7.-

limx2fx/gx

limx2fx/gx=limx2fxlimx2gx=40IND

Nos faltan datos para profundizar en la resolución de la indeterminación, pero sabemos que, en cualquier caso, la función diverge, por lo que podemos escribir:

limx2fx/gx=

8.-

limx2gx/fx

limx2gx/fx=limx2gxlimx2fx=04=0

9.-

limx2gx-1

limx2gx-1=limx21gx=1limx2gx=10 IND.

Ocurre lo mismo que antes, por lo que podemos escribir:

limx2gx-1=10=

10.-

limx2fxgx

limx2fxgx=limx2fxlimx2gx=40=1

11.-

limx2hxgx

limx2hxgx=limx2hxlimx2gx=0 IND.

Como no tenemos datos adicionales, tampoco podemos resolver esa indeterminación.

12.-

limx23-hx

limx23-hx=limx23limx2-hx=3-=13=0

13.-

limx2hx-hx

limx2hx-hx=limx2hxlimx2-hx=limx2hx-limx2hx=-=1=0

14.-

limx2fx

En este caso se trata de una función compuesta (raíz de x y f(x)) :

limx2fx=limx2fx=4=2

15.-

limx2log4fx

De nuevo, composición de funciones, con lo que:

limx2log4fx=log4limx2fx=log44=logaa=11

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.