Enunciado

dificultad

Calcular el momento del vector V=i-3j , cuyo vector de posici贸n es r=i-k , respecto al eje definido por la ecuaci贸n:

x-12=y-22=z-3


Soluci贸n

Datos

  • V=i-3j 
  • r=i-k
  • Eje dado por la ecuaci贸n: x-12=y-22=z-3

Consideraciones previas

La ecuaci贸n dada est谩 en forma continua. La forma continua viene dada por la expresi贸n:

x-xivx=y-yivy=z-zivz 

Identificando t茅rminos podemos obtener un punto perteneciente a la recta y su vector director:

P1,2,3v=2i+2j+kuv=23i+23j+13k

Ojo, no confundas v, el vector director de la recta, con V el vector cuyo momento respecto al eje tenemos que calcular.

Resoluci贸n

Comenzamos calculando el momento del vector respecto al punto P, del eje. Para ello primeramente es necesario determinar el vector de posici贸n de V  respecto a P:

rVp=r-P=i-k-i+2j+3k=2j-4k

MP=ijk02-410-3=-6i-4j-2k

Proyectando dicho vector sobre el eje obtenemos el momento respecto al eje buscado:

Me=MPuv=-6i-4j-2k23i+23j+13k=-223

Finalmente, si lo que buscas es la expresi贸n vectorial del momento respecto al eje:

Me=Meuv=-22323i+23j+13k=-449i-449j-229k

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
Apartados relacionados
Me=r×V·ue=Mo·ue=Mo·cosα
Me=r×V·ue·ue=Mo·ue·ue=Me·ue
Mo=r×V