Enunciado

dificultad

Calcular el momento del vector V=i-3·j , cuyo vector de posición es r=i-k , respecto al eje definido por la ecuación:

x-12=y-22=z-3


Solución

Datos

  • V=i-3·j 
  • r=i-k
  • Eje dado por la ecuación: x-12=y-22=z-3

Consideraciones previas

La ecuación dada está en forma continua. La forma continua viene dada por la expresión:

x-xivx=y-yivy=z-zivz 

Identificando términos podemos obtener un punto perteneciente a la recta y su vector director:

P1,2,3v=2·i+2·j+kuv=23·i+23·j+13·k

Ojo, no confundas v, el vector director de la recta, con V el vector cuyo momento respecto al eje tenemos que calcular.

Resolución

Comenzamos calculando el momento del vector respecto al punto P, del eje. Para ello primeramente es necesario determinar el vector de posición de V  respecto a P:

rVp=r-P=i-k-i+2·j+3·k=2·j-4·k

MP=ijk02-410-3=-6·i-4·j-2·k

Proyectando dicho vector sobre el eje obtenemos el momento respecto al eje buscado:

Me=MP·uv=-6·i-4·j-2·k·23·i+23·j+13·k=-223

Finalmente, si lo que buscas es la expresión vectorial del momento respecto al eje:

Me=Me·uv=-223·23·i+23·j+13·k=-449·i-449·j-229·k

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
Mo=r×V
Me=r×V·ue=Mo·ue=Mo·cosα
Me=r×V·ue·ue=Mo·ue·ue=Me·ue