Enunciado

dificultad
Dificultad fácil para los ejercicios de nivel experto

Determina el momento del vector V→  de componentes (1,2,0) respecto al eje x sabiendo que su vector de posición respecto al origen viene dado por r→=2·i→+j→+k→ 

Solución

Datos

  • V→=i→+2·j→ 
  • Eje respecto al que calcular el momento: eje x
  • r→=2·i→+j→+k→

Resolución

Podemos calcular el momento de V→ respecto al eje x calculando primeramente el momento de V→  respecto a cualquier punto de dicho eje y proyectando posteriormente dicho momento sobre el propio eje a través del producto vectorial. 

Dado que podemos elegir cualquier punto del eje x, optaremos por el origen, por ser directamente r→  el vector de posición de V→. De esta manera, nos queda:

M→o=i→j→k→211120=-2·i→+j→+3·k→ 

Ahora calculamos el momento respecto al eje proyectando sobre el propio eje. Para ello, recuerda que, en el caso del eje x, u→e=i→ .

Me=M→o·u→e=-2·i→+j→+3·k→·i→=-2

En el caso de que nos interese la expresión vectorial, tendríamos:

M→e=-2·i→

Autor artículo
Sobre el autor
José L. Fernández es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir artículos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
a→×b→=i→j→k→axayazbxbybz=ay·bz-by·az·i→+az·bx-bz·ax·j→+ax·by-bx·ay·k→
M→o=r→×V→
M→e=r→×V→·u→e=M→o·u→e=Mo·cosα
M→e=r→×V→·u→e·u→e=M→o·u→e·u→e=Me·u→e

Y ahora... consulta más ejercicios relacionados o la teoría asociada si te quedaron dudas.

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