Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado

¿Qué ángulo forma el vector a→= -2·i→ + 3·j→  con b→= -4·i→ + 3·j→ ?

Solución

Datos

  • a→= -2·i→ + 3·j→
  • b→= -4·i→ + 3·j→

Resolución

La definición de producto escalar nos permite el cálculo del ángulo que forman los vectores:

a→·b→=a·b·cosα⇒cosα=a→·b→ab

Calculemos los módulos de los vectores y el producto escalar:

a=ax2+ay2=-22+32=13b=bx2+by2=-42+32=5

a→·b→=ax·bx+ay·by=-2-4+3·3=17

Ahora ya estamos en condiciones de calcular el coseno del ángulo que forman...

cosα=a→·b→ab=1713·5=0.942

…y por tanto el ángulo que forman:

α=cos-10.942=0.339 rad=19.44º

Autor artículo
Sobre el autor
José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

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