Enunciado

dificultad

¬ŅQu√© √°ngulo forma el vector a‚Üí=¬†-2¬∑i‚Üí¬†+¬†3¬∑j‚Üí  con b‚Üí=¬†-4¬∑i‚Üí¬†+¬†3¬∑j‚Üí ?


Solución

Datos

  • a‚Üí=¬†-2¬∑i‚Üí¬†+¬†3¬∑j‚Üí
  • b‚Üí=¬†-4¬∑i‚Üí¬†+¬†3¬∑j‚Üí

Resolución

La definición de producto escalar nos permite el cálculo del ángulo que forman los vectores:

a‚Üí¬∑b‚Üí=a¬∑b¬∑cosőĪ‚áícosőĪ=a‚Üí¬∑b‚Üíab

Calculemos los módulos de los vectores y el producto escalar:

a=ax2+ay2=-22+32=13b=bx2+by2=-42+32=5

a→·b→=ax·bx+ay·by=-2-4+3·3=17

Ahora ya estamos en condiciones de calcular el coseno del √°ngulo que forman...

cosőĪ=a‚Üí¬∑b‚Üíab=1713¬∑5=0.942

…y por tanto el ángulo que forman:

őĪ=cos-10.942=0.339¬†rad=19.44¬ļ

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.