Enunciado

dificultad

¿Qué ángulo forma el vector a= -2·i + 3·j  con b= -4·i + 3·j ?


Solución

Datos

  • a= -2·i + 3·j
  • b= -4·i + 3·j

Resolución

La definición de producto escalar nos permite el cálculo del ángulo que forman los vectores:

a·b=a·b·cosαcosα=a·bab

Calculemos los módulos de los vectores y el producto escalar:

a=ax2+ay2=-22+32=13b=bx2+by2=-42+32=5

a·b=ax·bx+ay·by=-2-4+3·3=17

Ahora ya estamos en condiciones de calcular el coseno del ángulo que forman...

cosα=a·bab=1713·5=0.942

…y por tanto el ángulo que forman:

α=cos-10.942=0.339 rad=19.44º

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.