Enunciado

dificultad

Un automóvil se mueve horizontalmente con una velocidad constante de 110 km·h-1. Sabiendo que tiene una masa de 1.4 toneladas (incluyendo ocupantes), determina la potencia motriz extra que debe desarrollar el motor cuando comienza a subir una rampa del 5%.


Solución

Datos

  • Velocidad: v = 110 km/h = 30.55 m/s
  • Masa: m = 1.4 t = 1400 kg
  • Pendiente rampa: 5% =>¬†őĪ=tan-15100=0.0499rad

Resolución

En un principio, cuando el automóvil avanza horizontalmente a velocidad constante, la fuerza motriz del motor se emplea en vencer las fuerzas de fricción (rozamiento con el aire y con el suelo). De este modo, la fuerza resultante se hace 0 y el cuerpo avanza a velocidad constante ( F = m·a ). Cuando el automovil comienza a subir, la fuerza motriz debe incrementarse para contrarestar la componente x del peso, tal y como se observa en la figura.

Calcularemos la potencia desarrollada por dicha fuerza extra que llamamos Fm.

P=Wt=F‚Üím¬∑‚ąÜr‚Üít=Fm¬∑‚ąÜst=Fm¬∑v;

El módulo de la fuerza extra es igual al de la componente x del peso:

Fm=Px=m¬∑g¬∑sinőĪ=1400¬∑9.81¬∑sin0.0499=11.96N

P=Fm·v=11.96·30.55=365.41 W;

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
W=F‚Üí‚čÖ‚ąÜr‚Üí=F‚čÖ‚ąÜr‚čÖcos‚Ā°Ōē=F‚čÖ‚ąÜs‚čÖcos‚Ā°Ōē
v=‚ąÜr‚ąÜt
P=Wt