Enunciado

dificultad

Sabiendo que un ciclista baja una cuesta del 5 % a una velocidad constante de 95 km/h sin pedalear en ning√ļn momento, y que la masa del conjunto bicicleta-ciclista es de 92 kg, calcula la suma de las fuerzas de rozamiento presentes. ¬ŅQu√© potencia desarrolla la componente x del peso?


Solución

Datos

  • Velocidad: v = 95 km/h = 26.38 m/s
  • Masa: m = 92 kg
  • Pendiente rampa: 5% => őĪ=tan-15100=0.0499rad

Resolución

Sabemos que la velocidad del ciclista es constante (aceleraci√≥n nula). Esto quiere decir que, por la Segunda Ley de Newton o Principio Fundamental de la Din√°mica, la fuerza resultante sobre el ciclista es tambi√©n nula. En la siguiente figura aparece un diagrama de fuerzas con la situaci√≥n.

Como puede observarse, la componente x del peso Px favorece el movimiento y la fuerza de rozamiento Fr se opone a √©l. Hay que indicar que, en este caso con Fr nos referimos al conjunto de fuerzas de fricci√≥n o rozamiento debidas tanto a la fricci√≥n con el aire como con el suelo como con cualquier otro elemento que pueda oponerse al movimiento. Vamos a calcular dicha fuerza, sabiendo que la fuerza resultante es cero, tal y como hab√≠amos indicado.

FT=m·a=0; Px-Fr=0;

Px=Fr‚áím¬∑g¬∑sinőĪ=Fr;

Fr=92·9.8·sin0.0499=44.97 N

O si lo preferimos en notación vectorial y teniendo en cuenta la situación del sistema de referencia representado en la figura:

F→r=-44.97i→ N

Por √ļltimo, para el c√°lculo de la potencia desarrollado por la componente x del peso Px:

P=Wt=P‚Üíx¬∑‚ąÜr‚Üít=Px¬∑‚ąÜst=Px¬∑v;

P=92·9.8·sin0.0499·26.38=1186.33 W

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
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