Enunciado

dificultad

Sabiendo que un ciclista baja una cuesta del 5 % a una velocidad constante de 95 km/h sin pedalear en ningún momento, y que la masa del conjunto bicicleta-ciclista es de 92 kg, calcula la suma de las fuerzas de rozamiento presentes. ¿Qué potencia desarrolla la componente x del peso?


Solución

Datos

  • Velocidad: v = 95 km/h = 26.38 m/s
  • Masa: m = 92 kg
  • Pendiente rampa: 5% => α=tan-15100=0.0499rad

Resolución

Sabemos que la velocidad del ciclista es constante (aceleración nula). Esto quiere decir que, por la Segunda Ley de Newton o Principio Fundamental de la Dinámica, la fuerza resultante sobre el ciclista es también nula. En la siguiente figura aparece un diagrama de fuerzas con la situación.

Como puede observarse, la componente x del peso Px favorece el movimiento y la fuerza de rozamiento Fr se opone a él. Hay que indicar que, en este caso con Fr nos referimos al conjunto de fuerzas de fricción o rozamiento debidas tanto a la fricción con el aire como con el suelo como con cualquier otro elemento que pueda oponerse al movimiento. Vamos a calcular dicha fuerza, sabiendo que la fuerza resultante es cero, tal y como habíamos indicado.

FT=m·a=0; Px-Fr=0;

Px=Frm·g·sinα=Fr;

Fr=92·9.8·sin0.0499=44.97 N

O si lo preferimos en notación vectorial y teniendo en cuenta la situación del sistema de referencia representado en la figura:

Fr=-44.97i N

Por último, para el cálculo de la potencia desarrollado por la componente x del peso Px:

P=Wt=Px·rt=Px·st=Px·v;

P=92·9.8·sin0.0499·26.38=1186.33 W

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
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