Enunciado

dificultad
Neptuno es el planeta más lejano del Sistema Solar. Su masa es de 102.4·1024 kg. El radio de su órbita, casi circular, es de 4.498·1012 m y su periodo de unos 165 años. Con estos datos, determina el momento angular de Neptuno y su velocidad areolar respecto al Sol. 

Solución

Datos

  • Masa de Neptuno: m = 102.4·1024 kg
  • Radio: r = 4.498·1012 m
  • Periodo T = 165 años = 5075136000 s

Resolución

Estamos considerando la órbita circular, por lo que podemos considerar que el vector de posición y la velocidad forman un ángulo de 90º, pudiendo escribir:

L=m·r·v·sin90=1m·r2·ω=2m·r2·2·πT=102.4·1024·4.498·10122·2·π5075136000=2.5·1042kg·m2s1 v=ω·r2 ω=2·πT 

En cuanto al cálculo de la velocidad areolar, podemos hacerlo a partir del momento angular recién calculado:

vA=12·r×v=L2·m=1.25·1016m2/s

Observa que, dado que estamos considerando órbitas circulares, podríamos haber llegado a este mismo resultado dividiendo el área de la órbita que vendría dada por π·r2 por el tiempo que se tarda en recorrer (165 años).

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
L=r×p=r×m·v
vA=dAdt=cte