Momento angular y velocidad areolar de Neptuno

Datos

• Masa de Neptuno: m = 102.4·10²⁴ kg
• Radio: r = 4.498·10¹² m
• Periodo T = 165 años = 5075136000 s

Resolución

Estamos considerando la órbita circular, por lo que podemos considerar que el vector de posición y la velocidad forman un ángulo de 90º, pudiendo escribir:

$$\begin{gathered} L=m·r·v·\sin \left(90\right)\underset{\left[1\right]}{=}m·r^2·\omega \underset{\left[2\right]}{=}\frac{m·r^2·2·\mathrm{\pi }}{T}=\frac{102.4·{10}^{24}·{\left(4.498·{10}^{12}\right)}^2·2·\mathrm{\pi }}{5075136000}=2.5·{10}^{42}\frac{kg·m^2}{s} \\ \left[1\right] v=\omega ·r \\ \left[2\right] \omega =\frac{2·\mathrm{\pi }}{T} \end{gathered}$$ 

En cuanto al cálculo de la velocidad areolar, podemos hacerlo a partir del momento angular recién calculado:

$$v_A=\frac{1}{2}·\left|\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{v}\right|=\frac{L}{2·m}=1.25·{10}^{16}{m}^2/s$$

Observa que, dado que estamos considerando órbitas circulares, podríamos haber llegado a este mismo resultado dividiendo el área de la órbita que vendría dada por π·r² por el tiempo que se tarda en recorrer (165 años).