Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel experto

Dos sat茅lites describen en torno a la Tierra dos 贸rbitas coplanarias circulares cuyos radios son R y 2路R y sus sentidos contrarios. Determina la relaci贸n entre sus momentos angulares suponiendo que sus masas tienen igual valor.

Soluci贸n

Datos

  • Radio del primer sat茅lite: R1聽= R
  • Radio del primer sat茅lite: R2聽=聽2路R

Resoluci贸n

La expresi贸n del momento angular de un cuerpo viene dada por:

L=rp=rmv

Se trata de cuerpos con 贸rbita circular, por lo que podemos los vectores r聽 y v聽forman un 谩ngulo de 90潞 en cualquier punto de la 贸rbita.

De este modo, podemos escribir:

L=rmv

Podemos encontrar el valor de la velocidad a la que orbita cada sat茅lite a partir de la segunda ley de Newton y teniendo en cuenta que la aceleraci贸n que act煤a sobre el cuerpo es centr铆peta:

Fg=Fc=macGMmr2=mv2rv=GMr

Por tanto, el valor del momento angular de cada sat茅lite viene dado por:

L1=RmGMR;L2=2RmGM2R;L2L1=2RmGM2RRmGMR=2L2=2L1

Una vez obtenida la relaci贸n entre los m贸dulos podemos decir que:

  • Ambos tienen igual punto de aplicaci贸n y la misma direcci贸n
  • Tienen sentido contrario, ya que las 贸rbitas son de sentido contrario
Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 Luis Fern谩ndez Yag眉es es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la f铆sica, las matem谩ticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

F贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
Apartados relacionados
L=rp=rmv
r1v1sin1=r2v2sin2
F=ma

Y ahora... consulta m谩s ejercicios relacionados o la teor铆a asociada si te quedaron dudas.