Ecuación de la circunferencia dado su centro y su radio

Sustituyendo las coordenadas del punto centro y el valor del radio en la ecuación de la circunferencia, obtenemos que:

$$\sqrt{{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2}=3$$

Para determinar otro punto cualquiera, basta con que des un valor a x o y y calcules el otro valor sustituyendo en la ecuación. Sin embargo tienes que tener cuidado ya que si el centro de la circunferencia se encuentra en O(a,b) el valor de x que tomes debe cumplir que a-r>=x>=a+r o el valor de y, b-r>=y>=b+r ya que si no estarás tomando un valor donde la circunferencia no existe. Por ejemplo, si cogemos un valor de x este debe cumplir que -1>=x>=5. Dentro de los posibles tomaremos x=2. Sustituyendo:

$$\begin{gathered} \sqrt{{\left(2-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2}=3 \Rightarrow \\ \sqrt{{\left(y-3\right)}^2}=3 \Rightarrow \\ \pm \left(y-3\right)=3 \Rightarrow \\ \boxed{y=\left\{\begin{array}{l}6\\ 0\end{array}\right.} \end{gathered}$$

Por tanto, no sólo obtendremos un punto, si no dos: P(2,0) o P(2,6).