Enunciado

dificultad

Determina la ecuación de la circunferencia centrada en el punto O(2,3) y cuyo radio es 3. ¿Podrías determinar otro punto de la circunferencia?


Solución

Sustituyendo las coordenadas del punto centro y el valor del radio en la ecuación de la circunferencia, obtenemos que:

x-22+y-32=3

Para determinar otro punto cualquiera, basta con que des un valor a x o y y calcules el otro valor sustituyendo en la ecuación. Sin embargo tienes que tener cuidado ya que si el centro de la circunferencia se encuentra en O(a,b) el valor de x que tomes debe cumplir que a-r>=x>=a+r o el valor de y, b-r>=y>=b+r ya que si no estarás tomando un valor donde la circunferencia no existe. Por ejemplo, si cogemos un valor de x este debe cumplir que -1>=x>=5. Dentro de los posibles tomaremos x=2. Sustituyendo:

2-22+y-32=3 y-32=3 ±y-3=3 y=60

Por tanto, no sólo obtendremos un punto, si no dos: P(2,0) o P(2,6).

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
(1) x-a2+y-b2=r(2) x2+y2+mx+ny+p=0