Circunferencia que pasa por el origen de coordenadas

Teniendo en cuenta que cualquier ecuación que pasa por el origen de coordenadas tiene la forma:

$$x^2+y^2+mx+ny=0$$

donde:

• $m=-2a$
• $n=-2b$
• a y b las coordenadas del punto centro de la circunferencia C(a,b)

Podemos determinar que la circunferencia de nuestro enunciado pasa por el origen de coordenadas y su centro C es:

$$\begin{gathered} m = -2a ⋮ n = -2b ⋮ p=a^2+b^2-r^2 \\ -2 = -2a \Rightarrow a=1 \\ 4 = -2b \Rightarrow b=-2 \\ \boxed{C(1,-2)} \end{gathered}$$

Y su radio:

$$\begin{gathered} 0 =a^2+b^2-r^2 \Rightarrow \\ 0=1+4-r^2 \Rightarrow \\ r = \left\{\begin{array}{l}+\sqrt{5}\\ \cancel{-\sqrt{5}}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Dado que el radio de una circunferencia no puede ser negativo, únicamente podrá ser $\sqrt{5}$.