Excentricidad de una elipse

Enunciado

dificultad

Dada la siguiente ecuación de una elipse determina su excentricidad.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Solución

Sabiendo que la excentricidad e de una elipse se obtiene por medio de la siguiente expresión:

$e = \sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}}$

Y que si observamos la ecuación el mayor valor se encuentra bajo la x, podemos deducir que la elipse posee su eje mayor horizontal. Este tipo de elipses posee la siguiente ecuación general:

$\frac{(x - x_{0})^{2}}{a^{2}} + \frac{(y - y_{0})^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow$

Por tanto:

$e = \sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}} \Rightarrow e = \sqrt{1 - \frac{4}{16}} \Rightarrow e = \sqrt{\frac{3}{4}}$

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas

Apartados relacionados

\frac{{(x - x_{0})}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - y_{0})}^{2}}{b^{2}} = 1

Ecuación de la Elipse

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