Suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética

Aplicando la definición de la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética y sabiendo que n = 10, tenemos que:

$$\begin{gathered} S = \frac{a_1+a_n}{2}·n \Rightarrow \\ S = \frac{a_1+a_{10}}{2}·10 \end{gathered}$$

En el enunciado del ejercicio nos proporcionan el primer término a₁=4, por lo que para poder obtener el resultado final de  la expresión anterior tan solo nos queda calcular a₁₀. Para ello, haremos uso de la expresión del término general de una progresión aritmética:

$$\begin{gathered} a_n=a_1+\left(n-1\right)·d \Rightarrow \\ {a}_{10} = 4+\left(10-1\right)·-\frac{1}{3} \Rightarrow \\ {a}_{10} =4-3 \Rightarrow \\ {a}_{10} =1 \end{gathered}$$

Aplicando los datos que conocemos:

$$\begin{gathered} S = \frac{a_1+a_{10}}{2}·10 \Rightarrow \\ S=\frac{4+1}{2}·10 \Rightarrow \\ \boxed{S=25} \end{gathered}$$