Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado

Determina el tipo de partidad, par o impar, que presentan las siguientes funciones:

  1. fx=x
  2. fx=x2+2x+1
  3. fx=3xx2+2
  4. fx=3x4x2-2
  5. fx=ex3

Solución

Consideraciones previas

El procedimiento consistirá en calcular f(-x) y -f(x) para comprobar si existen coincidencias. Recuerda que si f(-x)=f(x), tenemos simetría respecto al eje y (paridad par) y si f(-x)=-f(x) tenemos simetría respecto al origen (paridad impar). En caso de que no haya coincidencias, no hay simetría.

Resolución

fx=x

f-x=-x-f(x)=-x‚áíf-x=-fx

Por tanto la función presenta simetría respecto al origen o simetría impar.

fx=x2+2x+1

f-x=-x2+2-x+1-f(x)=-x2+2x+1f-x=x2-2x+1-f(x)=-x2-2x-1‚áíf-x‚Ȇfxf-x‚Ȇ-fx

En este caso no hay ning√ļn tipo de simetr√≠a.

fx=3xx2+2

f-x=3-x-x2+2-f(x)=-3xx2+2f-x=-3xx2+2-f(x)=-3xx2+2‚áíf-x=-fx

Por tanto la función presenta simetría respecto al origen o simetría impar.

fx=3x4x2-2

f-x=3-x4-x2-2-f(x)=-3x4x2-2f-x=3x4x2-2-f(x)=-3x4x2-2‚áíf-x=fx

Se trata, por tanto, de paridad respecto al eje y, o paridad par.

fx=ex3

f-x=e-x3-f(x)=-ex3f-x=1ex3-f(x)=-ex3‚áíf-x‚Ȇfxf-x‚Ȇ-fx

Por tanto no hay ning√ļn tipo de paridad.

Autor artículo
Sobre el autor
Jos√© Luis Fern√°ndez Yag√ľes es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la f√≠sica, las matem√°ticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
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