Enunciado

dificultad

Determina el tipo de partidad, par o impar, que presentan las siguientes funciones:

  1. fx=x
  2. fx=x2+2x+1
  3. fx=3xx2+2
  4. fx=3x4x2-2
  5. fx=ex3

Solución

Consideraciones previas

El procedimiento consistirá en calcular f(-x) y -f(x) para comprobar si existen coincidencias. Recuerda que si f(-x)=f(x), tenemos simetría respecto al eje (paridad par) y si f(-x)=-f(x) tenemos simetría respecto al origen (paridad impar). En caso de que no haya coincidencias, no hay simetría.

Resolución

fx=x

f-x=-x-f(x)=-xf-x=-fx

Por tanto la función presenta simetría respecto al origen o simetría impar.

fx=x2+2x+1

f-x=-x2+2-x+1-f(x)=-x2+2x+1f-x=x2-2x+1-f(x)=-x2-2x-1f-xfxf-x-fx

En este caso no hay ningún tipo de simetría.

fx=3xx2+2

f-x=3-x-x2+2-f(x)=-3xx2+2f-x=-3xx2+2-f(x)=-3xx2+2f-x=-fx

Por tanto la función presenta simetría respecto al origen o simetría impar.

fx=3x4x2-2

f-x=3-x4-x2-2-f(x)=-3x4x2-2f-x=3x4x2-2-f(x)=-3x4x2-2f-x=fx

Se trata, por tanto, de paridad respecto al eje y, o paridad par.

fx=ex3

f-x=e-x3-f(x)=-ex3f-x=1ex3-f(x)=-ex3f-xfxf-x-fx

Por tanto no hay ningún tipo de paridad.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
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