Enunciado

dificultad

Determina el tipo de partidad, par o impar, que presentan las siguientes funciones:

  1. fx=x
  2. fx=x2+2x+1
  3. fx=3xx2+2
  4. fx=3x4x2-2
  5. fx=ex3

Solución

Consideraciones previas

El procedimiento consistir√° en calcular f(-x) y -f(x) para comprobar si existen coincidencias. Recuerda que si f(-x)=f(x), tenemos simetr√≠a respecto al eje (paridad par) y si f(-x)=-f(x) tenemos simetr√≠a respecto al origen (paridad impar). En caso de que no haya coincidencias, no hay simetr√≠a.

Resolución

fx=x

f-x=-x-f(x)=-xf-x=-fx

Por tanto la función presenta simetría respecto al origen o simetría impar.

fx=x2+2x+1

f-x=-x2+2-x+1-f(x)=-x2+2x+1f-x=x2-2x+1-f(x)=-x2-2x-1f-xfxf-x-fx

En este caso no hay ning√ļn tipo de simetr√≠a.

fx=3xx2+2

f-x=3-x-x2+2-f(x)=-3xx2+2f-x=-3xx2+2-f(x)=-3xx2+2f-x=-fx

Por tanto la función presenta simetría respecto al origen o simetría impar.

fx=3x4x2-2

f-x=3-x4-x2-2-f(x)=-3x4x2-2f-x=3x4x2-2-f(x)=-3x4x2-2f-x=fx

Se trata, por tanto, de paridad respecto al eje y, o paridad par.

fx=ex3

f-x=e-x3-f(x)=-ex3f-x=1ex3-f(x)=-ex3f-xfxf-x-fx

Por tanto no hay ning√ļn tipo de paridad.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados