Enunciado

dificultad

Resuelve los siguientes límites directos:

  1. limx2(x+3)
  2. limx05x22
  3. El límite de la función fx=3xx2+x+2 en x=1
  4. limx-2x+1
  5. limtπ3cost+2
  6. limx10-3log10·x

Solución

Consideraciones previas

Para resolver estos límites seguiremos el método general, esto es, sustituiremos el valor al que tiende la x en la función y veremos si la expresión obtenida tiene sentido. Si es así, ese será el valor del límite.

Recuerda que si f(x) es una función habitual definida por una sola expresión analítica y que está definida en x=a, entonces el valor del límite de la función cuando x tiende a a es f(a).

Resolución

1.-

limx2(x+3)

limx2(x+3)=2+3=5

2.-

limx05x22

limx05x22=5·022=02=0

3.-

limx13xx2+x+2

limx-13xx2+x+2=3·-1-12-1+2=-31-1+2=-32

4.-

limx-2x+1

limx-2x+1=-2+1=-1limx-2x+1

Efectivamente, x=-2 no pertenece al dominio, ni es un valor que anule ningún denominador, por lo que no tiene sentido calcular el límite de una función en un punto en el que no existe dicha función.

5.-

limtπ3cost+2

Este límite presenta la particularidad de que la función, en lugar de estar definida en x f(x) está definida en t, f(t). No te preocupes, el proceso de resolución es igual de sencillo:

limtπ3cost+2=cosπ3+2=12+2=52

Recuerda utilizar tu calculadora en radianes cuando calcules el coseno de π/3.

6.-

limx10-3log10·x

limx10-3log10·x=log10·10-3=log10-2=logab=b·loga-2·log10=-2·1=-2

Recuerda las propiedades de los logaritmos, y que, cuando no se indica, la base del logaritmo es 10. Es decir:

loga=log10alog10=log1010=1

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
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