Enunciado

dificultad
Dificultad f√°cil para los ejercicios de nivel avanzado

Resuelve los siguientes límites directos:

  1. limx‚Üí2(x+3)
  2. limx‚Üí05x22
  3. El límite de la función fx=3xx2+x+2 en x=1
  4. limx‚Üí-2x+1
  5. limt‚ÜíŌÄ3cost+2
  6. limx→10-3log10·x

Solución

Consideraciones previas

Para resolver estos límites seguiremos el método general, esto es, sustituiremos el valor al que tiende la x en la función y veremos si la expresión obtenida tiene sentido. Si es así, ese será el valor del límite.

Recuerda que si f(x) es una función habitual definida por una sola expresión analítica y que está definida en x=a, entonces el valor del límite de la función cuando x tiende a a es f(a).

Resolución

1.-

limx‚Üí2(x+3)

limx‚Üí2(x+3)=2+3=5

2.-

limx‚Üí05x22

limx→05x22=5·022=02=0

3.-

limx‚Üí13xx2+x+2

limx→-13xx2+x+2=3·-1-12-1+2=-31-1+2=-32

4.-

limx‚Üí-2x+1

limx‚Üí-2x+1=-2+1=-1‚áí‚ąĄlimx‚Üí-2x+1

Efectivamente, x=-2 no pertenece al dominio, ni es un valor que anule ning√ļn denominador, por lo que no tiene sentido calcular el l√≠mite de una funci√≥n en un punto en el que no existe dicha funci√≥n.

5.-

limt‚ÜíŌÄ3cost+2

Este límite presenta la particularidad de que la función, en lugar de estar definida en x f(x) está definida en t, f(t). No te preocupes, el proceso de resolución es igual de sencillo:

limt‚ÜíŌÄ3cost+2=cosŌÄ3+2=12+2=52

Recuerda utilizar tu calculadora en radianes cuando calcules el coseno de ŌÄ/3.

6.-

limx→10-3log10·x

limx→10-3log10·x=log10·10-3=log10-2=logab=b·loga-2·log10=-2·1=-2

Recuerda las propiedades de los logaritmos, y que, cuando no se indica, la base del logaritmo es 10. Es decir:

loga=log10a‚áílog10=log1010=1

Autor artículo
Sobre el autor
Jos√© Luis Fern√°ndez Yag√ľes es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la f√≠sica, las matem√°ticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
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