Enunciado

dificultad

Ordena, de mayor a menor, los órdenes de los infinitos que corresponderían a las siguientes funciones:

log2x3 , 1000x , 3x , x2 , logx2, x65


Solución

Consideraciones previas

Recuerda que, tal y como hemos visto en teoría, cuando comparamos funciones de distinto tipo, las exponenciales son la de infinito de grado superior, seguidas de las funciones con potencias de x (polinomios y raíces) y finalmente de las logarítmicas. Por otro lado, para comparar funciones de igual tipo deberemos comparar las bases, en el caso de las exponenciales, el grado mayor al que se encuentra elevada la x, en el caso de los polinomios y raíces, y el argumento en el caso de los logaritmos.

Resolución

El orden correcto sería el siguiente:

  1. ​3x: Se trata de una función exponencial, con lo que el orden del infinito es el mayor de todos
  2. ​x2: Se trata del polinomio de mayor grado (grado 2).
  3. x65=x65. Como ves, y recordarás, los radicales se pueden expresar como potencias de x. Así expresado, el exponente de la x es 6/5, que es mayor que 1, por ser el numerador mayor que el denominador, pero menor que dos
  4. ​1000·x: Se trata también de un polinomio, aunque aparezca un número 1000 multiplicando a la x, el grado es 1, con lo que sería el polinomio de menor grado
  5. log2x3: Aunque es el logaritmo de menor base (2), tiene el argumento de mayor grado (x3)
  6. log x2=log10x2: Recuerda que, cuando no se indica nada, la base del logaritmo es 10. Aunque la base es mayor que la del anterior logaritmo, el grado del argumento es menor (x2)

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
limxfxg(x)=±limxgxf(x)=0Orden f > Orden g