Enunciado

dificultad

Ordena, de mayor a menor, los órdenes de los infinitos que corresponderían a las siguientes funciones:

log2x3 , 1000x , 3x , x2 , logx2, x65


Solución

Consideraciones previas

Recuerda que, tal y como hemos visto en teoría, cuando comparamos funciones de distinto tipo, las exponenciales son la de infinito de grado superior, seguidas de las funciones con potencias de x (polinomios y raíces) y finalmente de las logarítmicas. Por otro lado, para comparar funciones de igual tipo deberemos comparar las bases, en el caso de las exponenciales, el grado mayor al que se encuentra elevada la x, en el caso de los polinomios y raíces, y el argumento en el caso de los logaritmos.

Resolución

El orden correcto sería el siguiente:

  1. ‚Äč3x: Se trata de una funci√≥n exponencial, con lo que el orden del infinito es el mayor de todos
  2. ‚Äčx2: Se trata del polinomio de mayor grado (grado 2).
  3. ‚Äčx65=x65. Como ves, y recordar√°s, los radicales se pueden expresar como potencias de x. As√≠ expresado, el exponente de la x es 6/5, que es mayor que 1, por ser el numerador mayor que el denominador, pero menor que dos
  4. ‚Äč1000¬∑x: Se trata tambi√©n de un polinomio, aunque aparezca un n√ļmero 1000 multiplicando a la x, el grado es 1, con lo que ser√≠a el polinomio de menor grado
  5. log2x3: Aunque es el logaritmo de menor base (2), tiene el argumento de mayor grado (x3)
  6. log x2=log10x2: Recuerda que, cuando no se indica nada, la base del logaritmo es 10. Aunque la base es mayor que la del anterior logaritmo, el grado del argumento es menor (x2)

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
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limxfxg(x)=±limxgxf(x)=0Orden f > Orden g