Enunciado

dificultad

Resuelve los siguientes límites directos:

  1. limx3x2+x
  2. limx-3x+x3-2
  3. limx12+e-3x
  4. limxx+2+e2x
  5. limx-log3x
  6. limh323h+1
  7. limx23lnx
  8. limx-log5-x+2·-3x2
  9. limxxx
  10. limx-xx

Solución

Consideraciones previas

El procedimiento que seguimos para el c√°lculo del l√≠mite es el indicado en el subapartado M√©todo general  de la teor√≠a asociada. Consiste b√°sicamente en sustituir la x por infinito en las funciones y operar. Visita el apartado se√Īalado si te quedan dudas en los procedimientos siguientes.

Resolución

1.-

limx3x2+x

limx3x2+x=3·2+=

2.-

limx-3x+x3-2

En este caso, dado que nos piden el límite en menos infinito, debemos comenzar haciendo el cambio de variable oportuno:

limx-fx=limxf-x

Así pues:

limx-3x+x3-2=limx3-x+-x3-2=limx-3x-x3-2=limx-3x+x3-2=-3·+3-2=-

3.-

limx12+e-3x

Mucho cuidado al sustituir, recuerda que a-b=1/(ab), con lo cual:

limx12+e-3x=limx12+1e3x=12+1=12

4.-

limxx+2+e2x

limxx+2+e2x=+2+e2=

5.-

limx-log3x

Mucho cuidado, puedes estar tentado de hacer el cambio de variable e intentar hacer la sustituci√≥n de x por infinito, pero observa que la funci√≥n no est√° definida en -‚ąě, pues lo que haya en el interior de la ra√≠z cuadrada de x no puede ser negativo. Por tanto:

limx-log3x

6.-

limh323h+1

Observa que en este caso la variable independiente no es x sino h. No importa, los procedimientos son los mismos:

limh323h+1=323·+1=30+1=a0=11+1=2

7.-

limx23lnx

Recuerda que una potencia de base entre 0 y 1, al elevarse a infinito tiende a 0:

limx23lnx=23ln=23=0

8.-

limx-log5-x+2·-3x2

Por comodidad, comenzamos cambiando la variable, para tener el l√≠mite cuando x‚Üí‚ąě:

limx-log5-x+2·-3x2=limxlog5x+2·3x2=log5+2·32=·=

9.-

limxxx

limxxx==

10.-

limx-xx

Recuerda que las funciones potenciales sólo están definidas para bases positivas, por tanto:

limx-xx

Observa bien, que si nos hubieran pedido, en cambio:

limx--xx=limxx-x=limx1xx=1=0

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
k±=±±+=±±·k=± Si k>0±·k= Si k<0·±=±-·±=k±=0 0=k0=