Enunciado

dificultad

Resuelve los siguientes límites directos:

  1. limx3x2+x
  2. limx-3x+x3-2
  3. limx12+e-3x
  4. limxx+2+e2x
  5. limx-log3x
  6. limh323h+1
  7. limx23lnx
  8. limx-log5-x+2·-3x2
  9. limxxx
  10. limx-xx

Solución

Consideraciones previas

El procedimiento que seguimos para el cálculo del límite es el indicado en el subapartado Método general  de la teoría asociada. Consiste básicamente en sustituir la x por infinito en las funciones y operar. Visita el apartado señalado si te quedan dudas en los procedimientos siguientes.

Resolución

1.-

limx3x2+x

limx3x2+x=3·2+=

2.-

limx-3x+x3-2

En este caso, dado que nos piden el límite en menos infinito, debemos comenzar haciendo el cambio de variable oportuno:

limx-fx=limxf-x

Así pues:

limx-3x+x3-2=limx3-x+-x3-2=limx-3x-x3-2=limx-3x+x3-2=-3·+3-2=-

3.-

limx12+e-3x

Mucho cuidado al sustituir, recuerda que a-b=1/(ab), con lo cual:

limx12+e-3x=limx12+1e3x=12+1=12

4.-

limxx+2+e2x

limxx+2+e2x=+2+e2=

5.-

limx-log3x

Mucho cuidado, puedes estar tentado de hacer el cambio de variable e intentar hacer la sustitución de x por infinito, pero observa que la función no está definida en -∞, pues lo que haya en el interior de la raíz cuadrada de x no puede ser negativo. Por tanto:

limx-log3x

6.-

limh323h+1

Observa que en este caso la variable independiente no es x sino h. No importa, los procedimientos son los mismos:

limh323h+1=323·+1=30+1=a0=11+1=2

7.-

limx23lnx

Recuerda que una potencia de base entre 0 y 1, al elevarse a infinito tiende a 0:

limx23lnx=23ln=23=0

8.-

limx-log5-x+2·-3x2

Por comodidad, comenzamos cambiando la variable, para tener el límite cuando x→∞:

limx-log5-x+2·-3x2=limxlog5x+2·3x2=log5+2·32=·=

9.-

limxxx

limxxx==

10.-

limx-xx

Recuerda que las funciones potenciales sólo están definidas para bases positivas, por tanto:

limx-xx

Observa bien, que si nos hubieran pedido, en cambio:

limx--xx=limxx-x=limx1xx=1=0

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
k±=±±+=±±·k=± Si k>0±·k= Si k<0·±=±-·±=k±=0 0=k0=